1. Если передаются двухсимвольные сообщения из букв алфавита, содержащего 12 букв, каков максимальный...

Для двухсимвольных сообщений из алфавита из 12 букв максимальный объем информации, передаваемой с одним сообщением, можно рассчитать по формуле Шеннона:

I = log2(N)

Где I - количество информации в битах, N - количество возможных сообщений.

Для данного случая N = 12 * 12 = 144 (12 возможных символов на каждой позиции сообщения).

Таким образом, максимальный объем информации, передаваемой с одним сообщением, будет:

I = log2(144) = 7 бит

Таким образом, при равновероятности всех сообщений, максимальный объем информации, передаваемой с одним двухсимвольным сообщением из алфавита из 12 букв, составляет 7 бит.

Для того чтобы определить максимальный объем информации, передаваемой с одним сообщением, мы используем понятие энтропии, которое характеризует среднее количество информации, получаемой от одного сообщения.

Рассмотрим ситуацию подробнее:

1. Алфавит и сообщения:

   • Алфавит содержит 12 букв.
   • Сообщения состоят из двух символов.

2. Возможное количество сообщений:

   • Поскольку каждое сообщение состоит из двух символов, число всех возможных сообщений будет равно количеству всех возможных пар символов.
   • Так как в алфавите 12 букв, количество всех возможных двухсимвольных сообщений будет ( 12 \times 12 = 144 ).

3. Равновероятность сообщений:

   • Все 144 сообщения равновероятны, то есть вероятность каждого сообщения равна ( \frac{1}{144} ).

4. Энтропия системы:

   • Энтропия ( H ) равновероятной системы вычисляется по формуле: [ H = - \sum_{i=1}^{N} p_i \log_2 p_i ] где ( N ) — количество различных сообщений (в данном случае 144), ( p_i ) — вероятность каждого сообщения (в данном случае ( \frac{1}{144} )).

5. Энтропия для равновероятных сообщений:

   • Для равновероятных сообщений формула упрощается до: [ H = - N \left( \frac{1}{N} \log_2 \frac{1}{N} \right) = \log_2 N ] где ( N = 144 ).

6. Расчет энтропии:

   • Подставим значение ( N = 144 ) в формулу: [ H = \log_2 144 ]
   • Воспользуемся свойством логарифмов: [ 144 = 2^4 \times 3^2 \implies \log_2 144 = \log_2 (2^4 \times 3^2) = \log_2 2^4 + \log_2 3^2 = 4 \log_2 2 + 2 \log_2 3 ]
   • Учитывая, что ( \log_2 2 = 1 ) и приблизительно ( \log_2 3 \approx 1.585 ): [ H = 4 \cdot 1 + 2 \cdot 1.585 = 4 + 3.17 = 7.17 \text{ бита} ]

Таким образом, максимальный объем информации, передаваемой с одним двухсимвольным сообщением при равновероятности всех сообщений, составляет приблизительно 7.17 бит.