1. Какое из приведённых имён удовлетворяет логическому условию: (последняя буква гласная ⇒первая буква...

Давайте разберем каждый из ваших вопросов по порядку.

Вопрос 1

Условие: (последняя буква гласная ⇒ первая буква согласная) ∧ вторая буква согласная.

Проверим каждое имя по заданному условию.

1. ИРИНА

   • Последняя буква: А (гласная)
   • Первая буква: И (гласная)
   • Вторая буква: Р (согласная)
   • Условие не выполняется, так как первая буква не согласная.

2. АРТЕМ

   • Последняя буква: М (согласная)
   • Условие не проверяется, так как последняя буква не гласная.

3. СТЕПАН

   • Последняя буква: Н (согласная)
   • Условие не проверяется, так как последняя буква не гласная.

4. МАРИЯ

   • Последняя буква: Я (гласная)
   • Первая буква: М (согласная)
   • Вторая буква: А (гласная)
   • Условие не выполняется, так как вторая буква не согласная.

Таким образом, ни одно имя не удовлетворяет условию.

Вопрос 2

Уравнение: J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0.

Разберем это уравнение:

• (N ∨ ¬N) всегда истинно (это закон исключенного третьего), поэтому уравнение можно упростить до: J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0.

Теперь для того, чтобы данное выражение было равно 0, необходимо, чтобы хотя бы один из компонентов был равен 0.

1. J = 0 (независимо от других переменных)
2. ¬K = 0 ⇒ K = 1 (в этом случае J и L должны быть 0)
3. L = 0 (в этом случае J и K должны быть 0)
4. ¬M = 0 ⇒ M = 1 (в этом случае J и K должны быть 0)

Теперь посчитаем количество решений:

• Если J = 0, то K, L, M могут принимать 2 значения (0 или 1) и N также может принимать 2 значения — всего 2^4 = 16 решений.
• Если J = 1, чтобы J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0, нам нужно, чтобы хотя бы одна из переменных K, L, M была равна 1:
  • K = 1 (¬K = 0), L может быть 0 или 1, M может быть 0 или 1: 2 * 2 = 4 решения.
  • L = 0 (независимо от K и M): K может быть 0 или 1, M может быть 0 или 1: 2 * 2 = 4 решения.
  • M = 1 (¬M = 0): K может быть 0 или 1, L может быть 0 или 1: 2 * 2 = 4 решения.

Итак, если J = 1, это накладывает ограничения на другие переменные, но не дает дополнительных уникальных решений.

Таким образом, общее количество решений = 16.

Вопрос 3

Необходимо найти наибольшее целое положительное число X, при котором истинно высказывание: (((X-1) < X) ⇒ (40 > X*X)).

1. Сначала отметим, что ((X-1) < X) всегда истинно для X > 0.
2. Следовательно, нам нужно решить неравенство (40 > X^2).

Это неравенство можно записать как: [ X^2 < 40 ]

Теперь найдем (X): [ X < \sqrt{40} \approx 6.32 ] Таким образом, наибольшее целое положительное число (X) будет равно 6.

Итак, ответы на вопросы:

1. Ни одно имя не удовлетворяет условию.
2. 16 различных решений.
3. 6.

Вопрос 1:

Логическое условие:
(последняя буква гласная ⇒ первая буква согласная) ∧ вторая буква согласная.

Анализируем каждое имя:

1. ИРИНА

   • Последняя буква: А (гласная).
   • Первая буква: И (гласная).
   • Первая буква не согласная при гласной последней букве, поэтому условие не выполняется.

2. АРТЕМ

   • Последняя буква: М (согласная).
   • Условие «последняя буква гласная ⇒ первая буква согласная» автоматически выполняется, так как последняя буква согласная, а импликация истинна, если её условие ложно.
   • Вторая буква: Р (согласная).
   • Условие выполняется.

3. СТЕПАН

   • Последняя буква: Н (согласная).
   • Условие «последняя буква гласная ⇒ первая буква согласная» истинно, так как последняя буква согласная.
   • Вторая буква: Т (согласная).
   • Условие выполняется.

4. МАРИЯ

   • Последняя буква: Я (гласная).
   • Первая буква: М (согласная).
   • Условие «последняя буква гласная ⇒ первая буква согласная» выполняется.
   • Вторая буква: А (гласная).
   • Вторая буква не согласная, поэтому условие не выполняется.

Ответ: Условию удовлетворяют имена АРТЕМ и СТЕПАН.

Вопрос 2:

Уравнение:
J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M ∧ (N ∨ ¬N) = 0
Где ( J, K, L, M, N ) — логические переменные.

Разберём каждую часть:

1. N ∨ ¬N — это всегда истина, так как ( N ) может быть либо истинным, либо ложным.
   Значит, эта часть не влияет на итоговое значение.

2. Уравнение сводится к:
   J ∧ ¬K ∧ L ∧ ¬M = 0,
   что означает, что хотя бы одна из частей ( J, ¬K, L, ¬M ) должна быть ложной.

Теперь анализируем:

• ( J = 0 ) (ложь) — уравнение сразу равно 0, не важно, чему равны остальные переменные.
• ( ¬K = 0 ), то есть ( K = 1 ).
• ( L = 0 ).
• ( ¬M = 0 ), то есть ( M = 1 ).

Итак, каждая из 5 переменных (( J, K, L, M, N )) может быть либо истинной, либо ложной. Всего у 5 переменных ( 2^5 = 32 ) возможных комбинации. Теперь подсчитаем, сколько из них делают уравнение равным 0:

• Для каждого набора.
• Порверка