1. Какой объём информации содержит сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в 4 раза?

Сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в 4 раза, содержит в себе 2 бита информации.

Для того чтобы уменьшить неопределенность знаний в 4 раза, необходимо использовать двоичный логарифм. Допустим, изначально у нас была неопределенность в 1 бит, а после сообщения она стала 0.25 бит. Это означает, что количество информации в сообщении составляет 1 - 0.25 = 0.75 бит.

Чтобы определить объём информации, который содержится в сообщении, уменьшающем неопределённость знаний в 4 раза, можно воспользоваться концепцией энтропии из теории информации. Энтропия измеряет степень неопределённости или количество информации, необходимое для описания состояния системы.

Если исходная неопределённость системы составляет $H_0$, то после получения сообщения, уменьшающего эту неопределённость в 4 раза, новая энтропия системы будет равна $H_1=\frac{H_0}{4}$.

Объём информации $I$, содержащийся в сообщении, можно рассчитать как разницу между исходной и новой энтропией:

$I=H_0-H_1$

Подставим $H_1=\frac{H_0}{4}$ в формулу:

$I=H_0-\frac{H_0}{4}$

$I=\frac{4H_0}{4}-\frac{H_0}{4}$

$I=\frac{3H_0}{4}$

Таким образом, объём информации, содержащийся в сообщении, равен $\frac{3}{4}$ от начальной неопределённости $H_0$. Это значит, что информация, предоставленная сообщением, эквивалентна уменьшению неопределённости на 75% от её первоначального значения.