- Какой объём информации содержит сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в 4 раза?
Сообщение, уменьшающее неопределённость знаний в 4 раза, содержит в себе 2 бита информации.
Для того чтобы уменьшить неопределенность знаний в 4 раза, необходимо использовать двоичный логарифм. Допустим, изначально у нас была неопределенность в 1 бит, а после сообщения она стала 0.25 бит. Это означает, что количество информации в сообщении составляет 1 - 0.25 = 0.75 бит.
Чтобы определить объём информации, который содержится в сообщении, уменьшающем неопределённость знаний в 4 раза, можно воспользоваться концепцией энтропии из теории информации. Энтропия измеряет степень неопределённости или количество информации, необходимое для описания состояния системы.
Если исходная неопределённость системы составляет (H_0), то после получения сообщения, уменьшающего эту неопределённость в 4 раза, новая энтропия системы будет равна (H_1 = \frac{H_0}{4}).
Объём информации (I), содержащийся в сообщении, можно рассчитать как разницу между исходной и новой энтропией:
[ I = H_0 - H_1 ]
Подставим (H_1 = \frac{H_0}{4}) в формулу:
[ I = H_0 - \frac{H_0}{4} ]
[ I = \frac{4H_0}{4} - \frac{H_0}{4} ]
[ I = \frac{3H_0}{4} ]
Таким образом, объём информации, содержащийся в сообщении, равен (\frac{3}{4}) от начальной неопределённости (H_0). Это значит, что информация, предоставленная сообщением, эквивалентна уменьшению неопределённости на 75% от её первоначального значения.
