Давайте разберем ваши вопросы по порядку.
Количество цветов в палитре определяется как (2^{n}), где (n) — это глубина цвета в битах.
Глубина цвета 4 бита: [ 2^4 = 16 \text{ цветов} ]
Глубина цвета 8 бит: [ 2^8 = 256 \text{ цветов} ]
Глубина цвета 16 бит: [ 2^{16} = 65536 \text{ цветов} ]
Глубина цвета 24 бита: [ 2^{24} = 16777216 \text{ цветов} ]
Глубина цвета 32 бита: [ 2^{32} = 4294967296 \text{ цветов} ]
Объем памяти, занимаемый растровым изображением, зависит от количества цветов. Если изображение уменьшилось с 65536 цветов до 16, то мы можем рассчитать, во сколько раз уменьшился объем памяти:
Исходный объем для 65536 цветов (16 бит на пиксель): [ 65536 \text{ цветов} = 2^{16} \Rightarrow \text{ 16 бит} = 2 \text{ байта на пиксель} ]
Новый объем для 16 цветов (4 бита на пиксель): [ 16 \text{ цветов} = 2^{4} \Rightarrow \text{ 4 бита} = 0.5 \text{ байта на пиксель} ]
Теперь найдем отношение: [ \text{Отношение} = \frac{2 \text{ байта}}{0.5 \text{ байта}} = 4 ] Таким образом, объем памяти уменьшился в 4 раза.
256-цветный рисунок использует 8 бит на пиксель (256 цветов = (2^8)). Если рисунок содержит 120 байт информации, то количество точек можно рассчитать следующим образом:
Количество бит в 120 байтах: [ 120 \text{ байт} \times 8 \text{ бит/байт} = 960 \text{ бит} ]
Количество пикселей: [ \text{Количество пикселей} = \frac{960 \text{ бит}}{8 \text{ бит/пиксель}} = 120 \text{ пикселей} ]
Для проверки, достаточно ли 256 Кбайт видеопамяти для работы в режиме 640x480 с палитрой из 16 цветов, рассчитаем необходимый объем памяти.
Размер экрана: [ 640 \text{ пикселей} \times 480 \text{ пикселей} = 307200 \text{ пикселей} ]
Для представления 16 цветов нужно 4 бита на пиксель: [ \frac{4 \text{ бита}}{8 \text{ бит/байт}} = 0.5 \text{ байта на пиксель} ]
Общий объем памяти: [ 307200 \text{ пикселей} \times 0.5 \text{ байта/пиксель} = 153600 \text{ байт} ]
Переведем в Кбайты: [ 153600 \text{ байт} = 150 \text{ Кбайт} ]
Поскольку 256 Кбайт больше, чем 150 Кбайт, видеопамяти объемом 256 Кбайт достаточно для работы в указанном режиме.
Давайте разберем каждый вопрос подробно.
Глубина цвета определяет, сколько бит используется для представления цвета каждого пикселя. Количество цветов в палитре можно вычислить по формуле:
[ \text{Количество цветов} = 2^{\text{глубина цвета}} ]
При глубине цвета 4 бита: [ 2^4 = 16 \, \text{цветов}. ]
При глубине цвета 8 бит: [ 2^8 = 256 \, \text{цветов}. ]
При глубине цвета 16 бит: [ 2^{16} = 65\,536 \, \text{цветов}. ]
При глубине цвета 24 бита: [ 2^{24} = 16\,777\,216 \, \text{цветов}. ]
При глубине цвета 32 бита: [ 2^{32} = 4\,294\,967\,296 \, \text{цветов}. ]
Итак, ответы:
Объем памяти, занимаемый растровым изображением, пропорционален количеству бит, которые используются для представления одного пикселя (глубина цвета).
Чтобы найти, во сколько раз уменьшился объем памяти, делим старую глубину цвета на новую:
[ \frac{16 \, \text{бит}}{4 \, \text{бита}} = 4 ]
Ответ: объем памяти уменьшился в 4 раза.
В 256-цветной палитре на каждый пиксель приходится 8 бит (или 1 байт), так как (2^8 = 256). Это значит, что объем изображения в байтах равен количеству пикселей.
[ \text{Количество пикселей} = \text{Объем изображения в байтах} = 120 \, \text{точек}. ]
Ответ: рисунок состоит из 120 точек.
Для расчета объема памяти, необходимого для хранения изображения на экране, используем формулу:
[ \text{Объем памяти (в байтах)} = \text{Количество пикселей} \times \text{Глубина цвета (в битах)} / 8 ]
Рассчитаем необходимый объем памяти: [ \text{Объем памяти} = 307\,200 \times 4 / 8 = 153\,600 \, \text{байт}. ]
Теперь сравним с объемом видеопамяти: [ 256 \, \text{Кбайт} = 256 \times 1024 = 262\,144 \, \text{байт}. ]
Вывод: 153,600 байт < 262,144 байт, следовательно, видеопамяти достаточно.
