1) В коробке лежат 32 клубка шерсти. Среди них 4 красных. Сколько информации несет сообщение о том, что достали клубок красной шерсти? 2) в коробке лежат 64 цветных карандаша. Сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации. Сколько белых карандашей было в корзине? 3) В ящике лежат перчатки(белые и черные). Среди них-две пары черных. Сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток, несет 4 бита информации. Сколько всего пар перчаток в ящике? ПОМОГИИИИТЕ
1) В первом случае, если известно, что в коробке 32 клубка шерсти, то информация о том, что достали клубок красной шерсти несет 5 бит информации. Поскольку 32 можно представить как 2^5, а значит, для однозначного идентифицирования красного клубка необходимо 5 бит информации.
2) Во втором случае, если сообщение о том, что достали белый карандаш, несет 4 бита информации, то это означает, что в коробке было 16 белых карандашей. Так как 2^4 = 16.
3) В третьем случае, если сообщение о том, что из ящика достали пару черных перчаток несет 4 бита информации, то это означает, что в ящике всего 4 пары перчаток. Поскольку 2^4 = 16.
Для ответа на эти вопросы воспользуемся понятием количества информации, которое часто измеряется в битах и вычисляется с помощью формулы Хартли: ( I = \log_2 N ), где ( N ) - число равновероятных исходов.
Если в коробке 32 клубка и 4 из них красные, то вероятность вытащить красный клубок равна ( p = \frac{4}{32} = \frac{1}{8} ). Количество информации, которое несет сообщение о вытаскивании красного клубка, равно ( I = \log_2 \frac{1}{p} = \log_2 8 = 3 ) бита.
Если сообщение о вытащенном белом карандаше несет 4 бита информации, то по формуле ( I = \log_2 N ) получаем, что ( 4 = \log_2 N ). Отсюда ( N = 2^4 = 16 ). Это означает, что в корзине было 16 белых карандашей.
Если сообщение о вытащенной паре черных перчаток несет 4 бита информации, то ( I = \log_2 N ), где ( N ) - общее количество пар перчаток в ящике. ( 4 = \log_2 N ) даёт ( N = 2^4 = 16 ). Значит, в ящике всего 16 пар перчаток, включая две пары черных.
