1. Записать высказывания на языке логики. Если я устал или голоден, я не могу заниматься. Студент сдаст...

Для представления высказываний в языке логики используются логические символы. Основные из них:

• ¬ — отрицание ("не");
• ∧ — логическое "и";
• ∨ — логическое "или";
• → — импликация ("если. то.");
• ↔ — эквивалентность (". тогда и только тогда, когда.").

Теперь запишем каждое из высказываний с использованием этих символов.

1. Если я устал или голоден, я не могу заниматься.

Обозначим переменные:

• ( U ): я устал;
• ( G ): я голоден;
• ( Z ): я могу заниматься.

Высказывание: "Если я устал или голоден, я не могу заниматься".

На языке логики: [ (U \lor G) \to \neg Z ] Где ( \lor ) — логическое "или", а ( \neg Z ) — "я не могу заниматься".

2. Студент сдаст экзамен, если он выучил материал, или ему поможет друг.

Обозначим переменные:

• ( E ): студент сдаст экзамен;
• ( M ): студент выучил материал;
• ( D ): другу поможет друг.

Высказывание: "Студент сдаст экзамен, если он выучил материал, или ему поможет друг".

На языке логики: [ (M \lor D) \to E ] Где ( \lor ) — логическое "или", а ( \to ) — "если. то.".

3. Если завтра не будет дождя и будет тепло, то можно идти купаться или загорать.

Обозначим переменные:

• ( R ): завтра будет дождь;
• ( T ): завтра будет тепло;
• ( S ): можно идти купаться;
• ( G ): можно идти загорать.

Высказывание: "Если завтра не будет дождя и будет тепло, то можно идти купаться или загорать".

На языке логики: [ (\neg R \land T) \to (S \lor G) ] Где ( \neg R ) — "завтра не будет дождя", ( \land ) — логическое "и", ( \lor ) — логическое "или", а ( \to ) — "если. то.".

Итоговые записи:

1. ((U \lor G) \to \neg Z)
2. ((M \lor D) \to E)
3. ((\neg R \land T) \to (S \lor G))

Эти выражения представляют исходные высказывания в языке логики.

Для записи высказываний на языке логики, прежде всего, необходимо определить логические переменные и операции. Рассмотрим каждое из высказываний по отдельности.

1. Если я устал или голоден, я не могу заниматься.

Определение переменных:

• ( P ): "Я устал"
• ( Q ): "Я голоден"
• ( R ): "Я могу заниматься"

Логическая запись: Высказывание можно записать как: [ (P \lor Q) \rightarrow \neg R ] Здесь ( \lor ) представляет логическое "или", ( \neg ) — отрицание, а ( \rightarrow ) — логическое "если. то.".

2. Студент сдаст экзамен, если он выучил материал, или ему поможет друг.

Определение переменных:

• ( S ): "Студент сдаст экзамен"
• ( T ): "Студент выучил материал"
• ( U ): "Друг поможет студенту"

Логическая запись: Это высказывание можно записать как: [ (T \lor U) \rightarrow S ] Здесь ( T \lor U ) означает, что студент сдаст экзамен, если он либо выучил материал, либо ему поможет друг.

3. Если завтра не будет дождя и будет тепло, то можно идти купаться или загорать.

Определение переменных:

• ( V ): "Завтра не будет дождя"
• ( W ): "Завтра будет тепло"
• ( X ): "Можно идти купаться"
• ( Y ): "Можно загорать"

Логическая запись: Это высказывание можно записать как: [ (V \land W) \rightarrow (X \lor Y) ] Здесь ( \land ) представляет логическое "и".

Обобщение

Таким образом, все три высказывания записаны на языке логики с использованием базовых логических операций: "и" (( \land )), "или" (( \lor )), "если. то." (( \rightarrow )), а также отрицания (( \neg )). Это позволяет формализовать высказывания и использовать их в логических выводах, алгоритмах и других областях информатики.

1. ( U \lor G \Rightarrow \neg Z )
   (где ( U ) - устал, ( G ) - голоден, ( Z ) - занимаюсь)

2. ( W \lor H \Rightarrow E )
   (где ( W ) - выучил материал, ( H ) - поможет друг, ( E ) - сдаст экзамен)

3. ( \neg D \land T \Rightarrow C \lor S )
   (где ( D ) - дождь, ( T ) - тепло, ( C ) - купаюсь, ( S ) - загораю)