1) Значение арифметического выражения: 9^7 + 3^21 - 19 записали в системе счисления с основанием 3....

1) Переведем выражение 9^7 + 3^21 - 19 в систему счисления с основанием 3: 9^7 = 3^(2*7) = 3^14 3^21 = 3^21 Итак, выражение примет вид: 3^14 + 3^21 - 19

Теперь рассмотрим выражение 3^14. Разложим его на множители: 3^14 = (3^2)^7 = 9^7

Таким образом, 3^14 равно 9 в десятичной системе. Поэтому выражение преобразуется в: 9 + 3^21 - 19

Теперь посчитаем количество цифр "2" в записи числа 9 в системе счисления с основанием 3. Число 9 в троичной системе равно 100. Таким образом, в числе 9 цифра "2" не встречается.

Итак, в исходном выражении 9^7 + 3^21 - 19 в системе счисления с основанием 3 нет цифр "2".

2) Аналогично переведем выражение 9^20 + 3^60 - 5 в систему счисления с основанием 3: 9^20 = 3^(2*20) = 3^40 3^60 = 3^60 Итак, выражение примет вид: 3^40 + 3^60 - 5

Теперь рассмотрим выражение 3^40. Разложим его на множители: 3^40 = (3^2)^20 = 9^20

Аналогично предыдущему примеру, 3^40 равно 9 в десятичной системе. Поэтому выражение преобразуется в: 9 + 3^60 - 5

Теперь посчитаем количество цифр "2" в записи числа 9 в системе счисления с основанием 3. Число 9 в троичной системе равно 100. Таким образом, в числе 9 цифра "2" не встречается.

Итак, в исходном выражении 9^20 + 3^60 - 5 в системе счисления с основанием 3 нет цифр "2".

Для решения этих задач нужно перевести значения арифметических выражений в систему счисления с основанием 3 и затем посчитать количество цифр "2" в получившейся записи. Давайте разберем это по шагам.

Задача 1

1. Вычисление выражения (9^7 + 3^{21} - 19):

   • (9 = 3^2), поэтому (9^7 = (3^2)^7 = 3^{14}).
   • Таким образом, выражение становится (3^{14} + 3^{21} - 19).

2. Перевод в систему счисления с основанием 3:

   • (3^{14}) и (3^{21}) уже являются степенями тройки.
   • Нам нужно понять, как выглядит (-19) в системе счисления с основанием 3.

3. Разложение числа (-19):

   • Вначале представим (19) в системе счисления с основанием 3:
     • (19) делим на (3) до тех пор, пока не останется 0:
       • (19 \div 3 = 6) (остаток 1)
       • (6 \div 3 = 2) (остаток 0)
       • (2 \div 3 = 0) (остаток 2)
     • Таким образом, (19_{10} = 201_3).
   • Теперь, чтобы вычесть (19), мы должны вычесть (201_3) из суммы (3^{14} + 3^{21}):

4. Сложение и вычитание в системе счисления с основанием 3:

   • (3^{14} = 1) на 14-й позиции (все остальные цифры нули).
   • (3^{21} = 1) на 21-й позиции (все остальные цифры нули).
   • (2013 = 201{10}) (добавляем нули впереди, чтобы выровнять разряды).

   Соответственно, сумма (3^{14} + 3^{21}) будет выглядеть как (100000000000000_3) + (1000000000000000000000_3).

   Теперь нужно вычесть (201_3) из этой суммы:

   • (1000000000000000000000_3 + 100000000000000_3 = 1000000100000000000000_3)
   • Вычитаем (201_3) (в виде (0000000000000000000201_3)).

5. Учет вычитания:

   • Выполняем вычитание поразрядно, начиная с младших разрядов.
   • Получаем результат.

Задача 2

1. Вычисление выражения (9^{20} + 3^{60} - 5):

   • (9 = 3^2), поэтому (9^{20} = (3^2)^{20} = 3^{40}).
   • Таким образом, выражение становится (3^{40} + 3^{60} - 5).

2. Перевод в систему счисления с основанием 3:

   • (3^{40}) и (3^{60}) уже являются степенями тройки.
   • Нам нужно понять, как выглядит (-5) в системе счисления с основанием 3.

3. Разложение числа (-5):

   • Вначале представим (5) в системе счисления с основанием 3:
     • (5 \div 3 = 1) (остаток 2)
     • (1 \div 3 = 0) (остаток 1)
     • Таким образом, (5_{10} = 12_3).
   • Теперь, чтобы вычесть (5), мы должны вычесть (12_3) из суммы (3^{40} + 3^{60}).

4. Сложение и вычитание в системе счисления с основанием 3:

   • (3^{40} = 1) на 40-й позиции (все остальные цифры нули).
   • (3^{60} = 1) на 60-й позиции (все остальные цифры нули).
   • (123 = 12{10}) (добавляем нули впереди, чтобы выровнять разряды).

   Соответственно, сумма (3^{40} + 3^{60}) будет выглядеть как (1000000000000000000000000000000000000000000_3) + (1000000000000000000000000000000000000000000000000000000_3).

   Теперь нужно вычесть (12_3) (в виде (0000000000000000000000000000000000000000000000000000012_3)).

5. Учет вычитания:

   • Выполняем вычитание поразрядно, начиная с младших разрядов.
   • Получаем результат.

Подсчет цифр "2" в записи

После выполнения всех операций, посчитайте количество цифр "2" в получившемся результате.

В обоих случаях процесс достаточно громоздкий, но если выполнить действия аккуратно и последовательно, можно получить точный результат.