1.Для кодирования сообщений решено использовать последовательности разной длины, состоящие из знаков...

1. Для кодирования сообщений, используя последовательности из знаков «+» и «-» длиной от 3 до 7 знаков, можно использовать формулу комбинаторики. Для каждого сообщения длиной от 3 до 7 знаков, у нас есть два варианта: либо это знак "+", либо это знак "-". Таким образом, общее количество различных сообщений можно рассчитать как сумму количества сообщений длиной 3, 4, 5, 6 и 7 знаков: 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 = 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 248 различных сообщений.

2. Для регистрации номеров 987 спортсменов с использованием минимально возможного количества бит, необходимо использовать битовое число, которое может представить все 987 участников. Для этого нужно найти минимальное количество бит, которое позволяет представить 987 спортсменов. Ближайшее число степени двойки, которое больше 987, равно 1024 (2^10). Таким образом, для регистрации номеров спортсменов использовать 10 бит. После прохождения 60 велосипедистов информационный объем сообщения составит 10 бит.

3. Для 120 измерений температуры воздуха (от -20 до +12 градусов) можно использовать формулу для расчета информационного объема. Диапазон значений от -20 до +12 включает 33 различных значений. Для представления 33 значений необходимо использовать 6 бит. Следовательно, информационный объем результатов наблюдений температуры воздуха равен 120 * 6 = 720 бит.

4. Для 160 измерений температуры воды (от +1 до +32 градусов) можно использовать аналогичную формулу. Диапазон значений от +1 до +32 включает 32 различных значений. Для представления 32 значений необходимо использовать 5 бит. Следовательно, информационный объем результатов наблюдений температуры воды равен 160 * 5 = 800 бит.

1. Количество различных сообщений с символами "+" и "-" длиной от 3 до 7 знаков: Каждый символ в сообщении может быть либо "+" либо "-". Таким образом, для сообщения длиной n знаков есть (2^n) возможных вариантов. Для подсчета всех возможных сообщений с длинами от 3 до 7 знаков, нужно сложить количество вариантов для каждой из этих длин: [ 2^3 + 2^4 + 2^5 + 2^6 + 2^7 = 8 + 16 + 32 + 64 + 128 = 248. ] Итак, можно закодировать 248 различных сообщений.

2. Информационный объем сообщения о прохождении промежуточного финиша 60 велосипедистами: Чтобы определить минимальное количество бит, необходимое для кодирования номеров от 1 до 987, нужно найти минимальное n, при котором (2^n) больше или равно 987. Поскольку (2^9 = 512) и (2^{10} = 1024), потребуется 10 бит на спортсмена. Так как 60 велосипедистов прошли финиш, общий информационный объем составит: [ 60 \times 10 = 600 \text{ бит}. ]

3. Информационный объем результатов наблюдений за температурой воздуха за 120 измерений: Диапазон температур от -20 до +12 включает 33 различных значения. Минимальное количество бит, необходимое для кодирования 33 значений, находится как минимальное n, где (2^n \geq 33). Поскольку (2^5 = 32) и (2^6 = 64), потребуется 6 бит на измерение. Таким образом, информационный объем за 120 измерений: [ 120 \times 6 = 720 \text{ бит}. ]

4. Информационный объем результатов наблюдений за температурой воды за 160 измерений: Диапазон температур от +1 до +32 включает 32 значения. Минимальное количество бит, необходимое для кодирования 32 значений, равно 5 (так как (2^5 = 32)). Следовательно, информационный объем за 160 измерений: [ 160 \times 5 = 800 \text{ бит}. ]

Эти расчеты показывают, как информационные технологии могут быть применены для эффективной обработки и передачи данных в различных сферах.