2. Укажите, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел 13, 14, 15, …, 22, 23 в системе счисления...

Для того чтобы определить, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел от 13 до 23 в системе счисления с основанием 3, нужно рассмотреть каждое число по отдельности и посчитать количество цифр 2.

Для числа 13: 13 в системе счисления с основанием 3 представляется как 111. В этом числе нет цифры 2.

Для числа 14: 14 в системе счисления с основанием 3 представляется как 112. В этом числе одна цифра 2.

Для числа 15: 15 в системе счисления с основанием 3 представляется как 120. В этом числе одна цифра 2.

Для числа 16: 16 в системе счисления с основанием 3 представляется как 121. В этом числе две цифры 2.

Для числа 17: 17 в системе счисления с основанием 3 представляется как 122. В этом числе две цифры 2.

Для числа 18: 18 в системе счисления с основанием 3 представляется как 200. В этом числе одна цифра 2.

Для числа 19: 19 в системе счисления с основанием 3 представляется как 201. В этом числе одна цифра 2.

Для числа 20: 20 в системе счисления с основанием 3 представляется как 202. В этом числе две цифры 2.

Для числа 21: 21 в системе счисления с основанием 3 представляется как 210. В этом числе одна цифра 2.

Для числа 22: 22 в системе счисления с основанием 3 представляется как 211. В этом числе две цифры 2.

Для числа 23: 23 в системе счисления с основанием 3 представляется как 212. В этом числе две цифры 2.

Таким образом, количество раз, когда цифра 2 используется при записи чисел от 13 до 23 в системе счисления с основанием 3, равно 2+1+1+2+2+1+1+2+1+2 = 15.

Чтобы определить, сколько раз используется цифра 2 при записи чисел от 13 до 23 в системе счисления с основанием 3, сначала необходимо перевести эти числа из десятичной системы в троичную. В троичной системе используются цифры 0, 1 и 2.

Давайте переведем каждое число:

1. 13 (десятичное):

   • 13 ÷ 3 = 4, остаток 1
   • 4 ÷ 3 = 1, остаток 1
   • 1 ÷ 3 = 0, остаток 1
   • Таким образом, 13 = 111₃

2. 14 (десятичное):

   • 14 ÷ 3 = 4, остаток 2
   • 4 ÷ 3 = 1, остаток 1
   • 1 ÷ 3 = 0, остаток 1
   • Таким образом, 14 = 112₃

3. 15 (десятичное):

   • 15 ÷ 3 = 5, остаток 0
   • 5 ÷ 3 = 1, остаток 2
   • 1 ÷ 3 = 0, остаток 1
   • Таким образом, 15 = 120₃

4. 16 (десятичное):

   • 16 ÷ 3 = 5, остаток 1
   • 5 ÷ 3 = 1, остаток 2
   • 1 ÷ 3 = 0, остаток 1
   • Таким образом, 16 = 121₃

5. 17 (десятичное):

   • 17 ÷ 3 = 5, остаток 2
   • 5 ÷ 3 = 1, остаток 2
   • 1 ÷ 3 = 0, остаток 1
   • Таким образом, 17 = 122₃

6. 18 (десятичное):

   • 18 ÷ 3 = 6, остаток 0
   • 6 ÷ 3 = 2, остаток 0
   • 2 ÷ 3 = 0, остаток 2
   • Таким образом, 18 = 200₃

7. 19 (десятичное):

   • 19 ÷ 3 = 6, остаток 1
   • 6 ÷ 3 = 2, остаток 0
   • 2 ÷ 3 = 0, остаток 2
   • Таким образом, 19 = 201₃

8. 20 (десятичное):

   • 20 ÷ 3 = 6, остаток 2
   • 6 ÷ 3 = 2, остаток 0
   • 2 ÷ 3 = 0, остаток 2
   • Таким образом, 20 = 202₃

9. 21 (десятичное):

   • 21 ÷ 3 = 7, остаток 0
   • 7 ÷ 3 = 2, остаток 1
   • 2 ÷ 3 = 0, остаток 2
   • Таким образом, 21 = 210₃

10. 22 (десятичное):

    • 22 ÷ 3 = 7, остаток 1
    • 7 ÷ 3 = 2, остаток 1
    • 2 ÷ 3 = 0, остаток 2
    • Таким образом, 22 = 211₃

11. 23 (десятичное):

    • 23 ÷ 3 = 7, остаток 2
    • 7 ÷ 3 = 2, остаток 1
    • 2 ÷ 3 = 0, остаток 2
    • Таким образом, 23 = 212₃

Теперь подсчитаем количество цифр 2 в этих троичных числах:

• 111₃: 0 раз
• 112₃: 1 раз
• 120₃: 1 раз
• 121₃: 1 раз
• 122₃: 2 раза
• 200₃: 1 раз
• 201₃: 1 раз
• 202₃: 2 раза
• 210₃: 1 раз
• 211₃: 1 раз
• 212₃: 2 раза

Суммируя, получаем: (0 + 1 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 + 1 + 1 + 2 = 13).

Таким образом, цифра 2 используется 13 раз при записи чисел от 13 до 23 в троичной системе счисления.