3. Запишите наименьшее основание системы счисления, в которой могут быть записаны следующие числа: Числа:...

Для определения наименьшего основания системы счисления, в которой могут быть представлены заданные числа, необходимо узнать, какая наибольшая цифра присутствует в каждом из наборов чисел. Наименьшее основание системы счисления будет на единицу больше этой наибольшей цифры, так как основание системы счисления должно быть больше самой большой цифры в числах этой системы.

Рассмотрим каждый набор чисел отдельно.

Набор 1: 9, 122, 1100, 14

1. Число 9:

   • Наибольшая цифра: 9

2. Число 122:

   • Наибольшая цифра: 2

3. Число 1100:

   • Наибольшая цифра: 1

4. Число 14:

   • Наибольшая цифра: 4

Наибольшая цифра среди всех чисел в этом наборе: 9. Следовательно, наименьшее основание системы счисления должно быть на единицу больше наибольшей цифры, т.е. 10.

Набор 2: 100, 112, 1004, 4444

1. Число 100:

   • Наибольшая цифра: 1

2. Число 112:

   • Наибольшая цифра: 2

3. Число 1004:

   • Наибольшая цифра: 4

4. Число 4444:

   • Наибольшая цифра: 4

Наибольшая цифра среди всех чисел в этом наборе: 4. Следовательно, наименьшее основание системы счисления должно быть на единицу больше наибольшей цифры, т.е. 5.

Набор 3: 11, 7, 12, 222, 102

1. Число 11:

   • Наибольшая цифра: 1

2. Число 7:

   • Наибольшая цифра: 7

3. Число 12:

   • Наибольшая цифра: 2

4. Число 222:

   • Наибольшая цифра: 2

5. Число 102:

   • Наибольшая цифра: 2

Наибольшая цифра среди всех чисел в этом наборе: 7. Следовательно, наименьшее основание системы счисления должно быть на единицу больше наибольшей цифры, т.е. 8.

Итог

• Для чисел 9, 122, 1100, 14 наименьшее основание системы счисления: 10
• Для чисел 100, 112, 1004, 4444 наименьшее основание системы счисления: 5
• Для чисел 11, 7, 12, 222, 102 наименьшее основание системы счисления: 8

Для того чтобы определить минимальное основание системы счисления, в которой могут быть записаны все указанные числа, нужно найти наибольшее число в каждом списке и выбрать наименьшее общее кратное этих чисел.

1. Для чисел 9, 122, 1100, 14 наибольшее число - 1100.
2. Для чисел 100, 112, 1004, 4444 наибольшее число - 4444.
3. Для чисел 11, 7, 12, 222, 102 наибольшее число - 222.

Наименьшее общее кратное чисел 1100, 4444 и 222 равно 20 900. Значит, минимальное основание системы счисления, в которой могут быть записаны все указанные числа, равно 20 900.