Автомобильный номер состоит из нескольких букв $количествобукводинаковоевовсехномерах$, за которыми...

Для того чтобы иметь не менее 100 тысяч различных номеров, нам нужно рассчитать количество возможных комбинаций букв и цифр в номере.

У нас есть 5 букв и 10 цифр, поэтому общее количество возможных комбинаций для букв и цифр составляет 5 5 5 5 5 10 10 * 10 = 312 500.

Однако, у нас требуется не менее 100 тысяч различных номеров, поэтому нам нужно найти наименьшее количество букв, при котором количество комбинаций будет не меньше 100 000.

Для этого можем использовать формулу: x x x x x 10 10 * 10 >= 100 000, где x - количество букв.

Решая это уравнение, мы получаем x = 5.

Итак, наименьшее количество букв, которое должно быть в автомобильном номере, равно 5.

Для того чтобы определить минимальное количество букв в автомобильном номере, при котором будет не менее 100 тысяч различных номеров, давайте начнем с расчета общего числа возможных комбинаций.

Номер состоит из нескольких букв, за которыми следуют три цифры. Для каждой цифры существует 10 возможных вариантов $0-9$. Поэтому количество комбинаций для трех цифр будет следующим:

$10\times 10\times 10=1000$

Теперь, пусть количество букв в номере обозначим как $n$. Поскольку используется 5 различных букв $Н,О,М,Е,Р$, количество возможных комбинаций для блока с буквами будет:

$5^n$

Отсюда общее количество возможных номеров $комбинацийбуквицифр$ можно выразить как произведение количества комбинаций букв и количества комбинаций цифр:

$5^n\times 1000$

По условию задачи, нам нужно, чтобы общее количество номеров было не менее 100 тысяч. Следовательно, должно выполняться следующее неравенство:

$5^n\times 1000\ge 100000$

Упростим это неравенство:

$5^n\ge \frac{100000}{1000}$

$5^n\ge 100$

Теперь решим неравенство для $n$. Для этого найдем такое значение $n$, при котором $5^n$ будет не меньше 100. Логарифмируем обе части неравенства по основанию 5:

$n\ge {\log }_5(100)$

Преобразуем логарифм:

${\log }_5(100)={\log }_5({10}^2)=2{\log }_5(10)$

Зная, что ${\log }_5(10$ \approx 1.4307 ), получим:

$2\times 1.4307\approx 2.8614$

Поскольку $n$ должно быть целым числом, то округляем $2.8614$ вверх до ближайшего целого числа:

$n=3$

Таким образом, минимальное количество букв в автомобильном номере, при котором количество возможных номеров будет не менее 100 тысяч, составляет 3.