Бабушка испекла 8 пирожков с капустой и 16 с повидлом. Какое кол-во информации несёт один пирожок?

Чтобы определить количество информации, которое несёт один пирожок, нужно использовать понятие энтропии из теории информации, разработанной Клодом Шенноном. Энтропия измеряет количество неопределённости или, иначе говоря, количество информации, связанное с выбором одного из нескольких возможных событий.

В данном случае у нас есть два типа пирожков: с капустой и с повидлом. Общее количество пирожков составляет 8 + 16 = 24. Вероятность того, что случайно выбранный пирожок будет с капустой, равна 8/24, а вероятность того, что он будет с повидлом, равна 16/24.

Энтропия ( H ) системы, состоящей из двух типов пирожков, рассчитывается по следующей формуле:

[ H = - \sum_{i} p_i \log_2 p_i ]

где ( p_i ) — вероятность каждого события (в данном случае, вероятности того, что пирожок с капустой или с повидлом).

Посчитаем:

1. Вероятность пирожка с капустой: ( p_1 = \frac{8}{24} = \frac{1}{3} )
2. Вероятность пирожка с повидлом: ( p_2 = \frac{16}{24} = \frac{2}{3} )

Теперь подставим эти значения в формулу энтропии:

[ H = - \left( \frac{1}{3} \log_2 \frac{1}{3} + \frac{2}{3} \log_2 \frac{2}{3} \right) ]

Вычислим:

[ H = - \left( \frac{1}{3} \times (-1.585) + \frac{2}{3} \times (-0.585) \right) ]

[ H = - \left( -0.5283 - 0.3900 \right) ]

[ H = 0.9183 ]

Таким образом, один пирожок несёт примерно 0.9183 бит информации. Это означает, что при случайном выборе одного пирожка мы получаем около 0.9183 бит информации о его начинке.

Для того чтобы определить количество информации, которое несет один пирожок, нужно учитывать вероятности появления каждого вида пирожка. Пусть вероятность того, что выбранный пирожок будет с капустой, равна 8/24 = 1/3, а вероятность того, что выбранный пирожок будет с повидлом, равна 16/24 = 2/3.

Тогда количество информации, несенное одним пирожком, можно вычислить с помощью формулы Шеннона: I = - (p1 log2(p1) + p2 log2(p2)), где p1 - вероятность появления пирожка с капустой, p2 - вероятность появления пирожка с повидлом.

Подставляем значения: I = - (1/3 log2(1/3) + 2/3 log2(2/3)) ≈ 0.918 бит.

Таким образом, один пирожок несет примерно 0.918 бит информации.