Баржа в 10:00 вышла из пункта А в пункт В, расположенный в 15 км от А. Пробыв в пункте В 45 минут, лодка отправилась назад и вернулась в пункт А в 16.00 того же дня. Определите (в км/ч) скорость течения реки, если известно, что собственная скорость баржи равна 7 км/ч.
Для решения этой задачи нам нужно определить скорость течения реки, учитывая, что баржа движется и по течению, и против течения.
Давайте обозначим:
Баржа вышла из пункта А в 10:00 и вернулась в 16:00. Общее время в пути составляет 6 часов. Из этого времени 45 минут (или 0.75 часа) баржа находилась в пункте В.
Таким образом, время в пути туда и обратно составляет: [ 6 - 0.75 = 5.25 \text{ часов} ]
Составим уравнение для времени в пути: [ \frac{15}{7 + v} + \frac{15}{7 - v} = 5.25 ]
Умножим обе части уравнения на ((7 + v)(7 - v)) для избавления от дробей: [ 15(7 - v) + 15(7 + v) = 5.25(7 + v)(7 - v) ]
Раскроем скобки: [ 105 - 15v + 105 + 15v = 5.25(49 - v^2) ]
Упростим уравнение: [ 210 = 5.25(49 - v^2) ]
Разделим обе части на 5.25: [ 40 = 49 - v^2 ]
Решим относительно ( v^2 ): [ v^2 = 49 - 40 ] [ v^2 = 9 ]
Найдем ( v ): [ v = \sqrt{9} ] [ v = 3 ]
Скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Скорость течения реки составляет 3 км/ч.
Для решения данной задачи, обозначим скорость течения реки за V, а расстояние между пунктами А и В за D.
По условию задачи, время в пути от А до В равно 1 час, так как баржа вышла из пункта А в 10:00 и прибыла в пункт В в 11:00. Таким образом, уравнение для первого участка пути выглядит следующим образом: D = (7 + V) * 1
На обратном пути от В до А баржа вернулась за 1 час, так как прибыла обратно в 16:00. Уравнение для второго участка пути будет следующим: D = (7 - V) * 1
Так как расстояние между пунктами А и В равно 15 км, подставим это значение в уравнения и решим систему уравнений:
15 = (7 + V) 1 15 = (7 - V) 1
Решая данную систему уравнений, получаем: 7 + V = 15 V = 8 км/ч
Таким образом, скорость течения реки равна 8 км/ч.
