Чему равна информационная ёмкость сообщения, уменьшающего неопределённость в 5 раз: 1 бит, 2 бита, 3...

Информационная ёмкость сообщения может быть определена через понятие неопределённости, связанное с вероятностными событиями. В теории информации, неопределённость (или энтропия) измеряется в битах, и она показывает, сколько информации необходимо для уменьшения этой неопределённости.

Если сообщение уменьшает неопределённость в 5 раз, это можно интерпретировать как то, что вероятность события, о котором говорит сообщение, становится в 5 раз более определённой. Таким образом, первоначальная неопределённость ( H_1 ) и новая неопределённость ( H_2 ) связаны следующим образом:

[ H_2 = \frac{H_1}{5} ]

Энтропия определяется как количество возможных состояний, и если мы рассматриваем систему с ( N ) состояниями, то энтропия в битах может быть выражена как:

[ H = \log_2(N) ]

Где ( N ) — число возможных состояний.

Если сообщение уменьшает неопределённость в 5 раз, мы можем сказать, что соотношение между первоначальным числом состояний ( N_1 ) и новым числом состояний ( N_2 ) будет следующее:

[ N_2 = \frac{N_1}{5} ]

Таким образом, количество информации ( I ), необходимое для достижения такого уменьшения неопределённости, можно выразить как:

[ I = H_1 - H_2 = H_1 - \frac{H_1}{5} = \frac{4H_1}{5} ]

Теперь, чтобы определить, сколько бит информации передаёт сообщение, нам нужно знать, сколько состояний было изначально.

Если предположить, что изначально система имела 5 состояний (так как она уменьшается в 5 раз), тогда:

[ H_1 = \log_2(5) \approx 2.32 \text{ бита} ]

Следовательно, количество информации, передаваемое сообщением:

[ I = H_1 - H_2 = 2.32 - \left(\frac{2.32}{5}\right) \approx 2.32 - 0.464 \approx 1.856 \text{ бита} ]

Таким образом, можно сделать вывод, что если сообщение уменьшает неопределённость в 5 раз, то его информационная ёмкость составляет приблизительно 1.856 бита. Однако, если рассматривать целые биты, то это сообщение ближе всего к 2 битам.

Таким образом, ответ на ваш вопрос: информационная ёмкость сообщения, уменьшающего неопределённость в 5 раз, составляет примерно 2 бита.

Информационная ёмкость сообщения, уменьшающего неопределённость в 5 раз, равна 3 битам. Это связано с тем, что 2^3 = 8, а 5 находится между 4 (2^2) и 8 (2^3).

Информационная ёмкость сообщения определяется количеством информации, которое это сообщение передаёт. Она измеряется в битах и вычисляется на основе уменьшения неопределённости. В данном случае сказано, что сообщение уменьшает неопределённость в 5 раз.

Для понимания этого нужно обратиться к формуле Шеннона, которая связывает количество информации ( I ) с отношением начальной и конечной неопределённости:

[ I = \log_2 \frac{N_1}{N_2}, ]

где:

• ( N_1 ) — начальное количество вариантов (исходная неопределённость),
• ( N_2 ) — конечное количество вариантов (остающаяся неопределённость после получения сообщения).

Дано в условии:

Сообщение уменьшает неопределённость в 5 раз, то есть отношение ( \frac{N_1}{N_2} = 5 ). Подставим это в формулу:

[ I = \log_2 5. ]

Теперь вычислим значение ( \log_2 5 ). Для этого используем преобразование логарифмов:

[ \log2 5 = \frac{\log{10} 5}{\log_{10} 2}. ]

Известные значения:

• ( \log_{10} 5 \approx 0.69897 ),
• ( \log_{10} 2 \approx 0.30103 ).

Подставляем:

[ \log_2 5 = \frac{0.69897}{0.30103} \approx 2.32. ]

Ответ:

Информационная ёмкость сообщения равна около 2.32 бита.

Разъяснение:

• Значение 2.32 бит указывает на то, что сообщение уменьшает неопределённость в 5 раз, что не укладывается в целое число бит. Это нормально, так как количество информации не всегда выражается в целых числах. Например, если неопределённость была связана с 32 возможными исходами (( 2^5 )), то после получения информации остаётся только 6.4 возможных исхода (( 32 / 5 )).