Дано логическое выражение, зависящее от 7 логических переменных: X1 + ¬X2 + X3 + ¬X4 + ¬X5 + ¬X6 + ¬X7 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
Дано логическое выражение, зависящее от 7 логических переменных: X1 + ¬X2 + X3 + ¬X4 + ¬X5 + ¬X6 + ¬X7 Сколько существует различных наборов значений переменных, при которых выражение ложно?
Данное логическое выражение будет ложным только в случае, если значение каждой переменной будет противоположным тому, которое указано в выражении. То есть, если переменная X1 равна 0, X2 равна 1, X3 равна 0, X4 равна 1, X5 равна 1, X6 равна 1, X7 равна 1.
Таким образом, существует только один набор значений переменных, при котором данное выражение будет ложным.
Для решения этой задачи начнем с анализа выражения. Выражение имеет вид:
[ X1 + \neg X2 + X3 + \neg X4 + \neg X5 + \neg X6 + \neg X7 ]
Здесь "+" обозначает логическое "ИЛИ", а "¬" — логическое "НЕ".
Выражение будет ложным тогда и только тогда, когда каждое слагаемое в выражении будет ложным. Рассмотрим, что это означает для каждой переменной:
Таким образом, существует ровно один набор значений переменных (X1, X2, X3, X4, X5, X6, X7), при котором выражение будет ложным: (X1 = 0), (X2 = 1), (X3 = 0), (X4 = 1), (X5 = 1), (X6 = 1), (X7 = 1).
Ответ: существует только один набор значений переменных, при котором данное логическое выражение окажется ложным.
Для выражения, зависящего от 7 логических переменных, существует 2^7 = 128 различных наборов значений переменных. Для выражения ложно будет только один набор значений переменных.
