Даны два числа 29 и 17. Перевести их в двоичную систему счисления, в которой выполнить сложение, вычитание...

Давайте разберем задачу подробно и поэтапно. У нас есть два числа: 29 и 17. Нам нужно перевести их в двоичную систему счисления, а затем выполнить операции сложения, вычитания и умножения в этой системе.

Шаг 1. Перевод чисел в двоичную систему счисления

Чтобы перевести числа из десятичной системы в двоичную, делим число на 2, записывая остатки от деления в обратном порядке:

1. Число 29:

   • 29 ÷ 2 = 14, остаток 1
   • 14 ÷ 2 = 7, остаток 0
   • 7 ÷ 2 = 3, остаток 1
   • 3 ÷ 2 = 1, остаток 1
   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Записываем остатки в обратном порядке: 29 = 11101₂.

2. Число 17:

   • 17 ÷ 2 = 8, остаток 1
   • 8 ÷ 2 = 4, остаток 0
   • 4 ÷ 2 = 2, остаток 0
   • 2 ÷ 2 = 1, остаток 0
   • 1 ÷ 2 = 0, остаток 1

   Записываем остатки в обратном порядке: 17 = 10001₂.

Шаг 2. Сложение чисел в двоичной системе

Теперь выполним сложение 29 (11101₂) и 17 (10001₂) по правилам сложения в двоичной системе. Напомним, что:

• 0 + 0 = 0
• 1 + 0 = 1
• 1 + 1 = 10 (пишем 0, 1 уходит в старший разряд)
• 1 + 1 + 1 = 11 (пишем 1, 1 уходит в старший разряд)

Записываем числа друг под другом и складываем:

   11101
+  10001
--------
  101110

Результат сложения: 101110₂, что в десятичной системе равно 46.

Шаг 3. Вычитание чисел в двоичной системе

Далее выполняем вычитание 29 (11101₂) и 17 (10001₂). Правила вычитания:

• 0 - 0 = 0
• 1 - 0 = 1
• 1 - 1 = 0
• 0 - 1 = 1 (заем из старшего разряда: 10 - 1 = 1)

Выполним вычитание:

   11101
−  10001
--------
    01100

Результат вычитания: 01100₂, что в десятичной системе равно 12.

Шаг 4. Умножение чисел в двоичной системе

Теперь произведем умножение 29 (11101₂) и 17 (10001₂). Умножение в двоичной системе выполняется так же, как в десятичной, с добавлением сдвигов на один разряд влево при каждом новом шаге:

       11101  (29)
×      10001  (17)
-------------
       11101   (11101 × 1)
+     00000    (11101 × 0, сдвиг на 1 разряд)
+    00000     (11101 × 0, сдвиг на 2 разряда)
+   11101      (11101 × 1, сдвиг на 3 разряда)
+  11101       (11101 × 1, сдвиг на 4 разряда)
-------------
  1001111101

Результат умножения: 1001111101₂, что в десятичной системе равно 493.

Итоговые результаты

1. Перевод в двоичную систему:
   • 29 = 11101₂
   • 17 = 10001₂
2. Сложение: 101110₂ (46 в десятичной системе).
3. Вычитание: 01100₂ (12 в десятичной системе).
4. Умножение: 1001111101₂ (493 в десятичной системе).

Давайте сначала переведем числа 29 и 17 в двоичную систему счисления.

Перевод в двоичную систему счисления

Для числа 29:

1. 29 делим на 2: 29 / 2 = 14, остаток 1
2. 14 делим на 2: 14 / 2 = 7, остаток 0
3. 7 делим на 2: 7 / 2 = 3, остаток 1
4. 3 делим на 2: 3 / 2 = 1, остаток 1
5. 1 делим на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Теперь читаем остатки в обратном порядке: 29 в двоичной системе — 11101.

Для числа 17:

1. 17 делим на 2: 17 / 2 = 8, остаток 1
2. 8 делим на 2: 8 / 2 = 4, остаток 0
3. 4 делим на 2: 4 / 2 = 2, остаток 0
4. 2 делим на 2: 2 / 2 = 1, остаток 0
5. 1 делим на 2: 1 / 2 = 0, остаток 1

Читаем остатки в обратном порядке: 17 в двоичной системе — 10001.

Сложение

Теперь выполним сложение 29 и 17 в двоичной системе:

  11101  (29)
+ 10001  (17)
--------
 101110  (46)

Объяснение сложения:

• Начнем с правого края: 1 + 1 = 10 (пишем 0, переносим 1)
• Далее: 0 + 0 + 1 (перенос) = 1
• Далее: 1 + 0 = 1
• Далее: 1 + 0 = 1
• Наконец, 1 (из первого числа) — переносим его.

Результат сложения: 101110 (в десятичной системе 46).

Вычитание

Теперь выполним вычитание 29 - 17 в двоичной системе:

  11101  (29)
- 10001  (17)
--------
  01100  (12)

Объяснение вычитания:

• Начнем с правого края: 1 - 1 = 0
• Далее: 0 - 0 = 0
• Далее: 1 - 0 = 1
• Далее: 1 - 0 = 1
• Наконец, 1 (из первого числа) - 0 = 1

Результат вычитания: 01100 (в десятичной системе 12).

Умножение

Теперь выполним умножение 29 и 17 в двоичной системе:

      11101  (29)
x     10001  (17)
--------------------
      11101   (29 * 1)
     00000    (29 * 0, сдвиг на 1 влево)
    11101     (29 * 1, сдвиг на 2 влево)
   00000      (29 * 0, сдвиг на 3 влево)
  11101       (29 * 1, сдвиг на 4 влево)
--------------------
  1001101     (493 в десятичной системе)

Объяснение умножения:

• Мы умножаем каждую цифру второго числа на первое, сдвигая результат влево, как в обычном умножении.
• Затем складываем все результаты.

Результат умножения: 111101101 в двоичной системе (в десятичной системе 493).

Итоги

• 29 в двоичной системе: 11101
• 17 в двоичной системе: 10001
• Сложение: 101110 (46 в десятичной системе)
• Вычитание: 01100 (12 в десятичной системе)
• Умножение: 111101101 (493 в десятичной системе)

Давайте сначала переведем числа 29 и 17 в двоичную систему:

• 29 в двоичной системе: 11101
• 17 в двоичной системе: 10001

Теперь выполним операции:

1. Сложение:

  11101
+ 10001
-------
 101110 (в десятичной системе это 46)

1. Вычитание:

  11101
- 10001
-------
   01100 (в десятичной системе это 12)

1. Умножение:

   11101
×  10001
-----------
   11101       (это 29, умноженное на 1)
+ 00000        (это 29, умноженное на 0, сдвиг на 1 влево)
+ 00000        (это 29, умноженное на 0, сдвиг на 2 влево)
+ 11101       (это 29, умноженное на 1, сдвиг на 3 влево)
-----------
  1111101 (в десятичной системе это 493)

Итак, результаты операций в двоичной системе:

• Сложение: 101110
• Вычитание: 01100
• Умножение: 1111101