Десятичное число, переведенное в восьмеричную и в девятеричную систему, в обоих случаях заканчивается...

Давайте переведем десятичное число в восьмеричную и девятеричную системы счисления, чтобы понять, какие числа могут заканчиваться на 0.

1. Восьмеричная система счисления: Для перевода десятичного числа в восьмеричное используется деление на 8. Например, для числа 40: 40 / 8 = 5 с остатком 0 5 / 8 = 0 с остатком 5 Таким образом, 40 в восьмеричной системе будет выглядеть как 50.

2. Девятеричная система счисления: Для перевода десятичного числа в девятеричное используется деление на 9. Например, для числа 40: 40 / 9 = 4 с остатком 4 4 / 9 = 0 с остатком 4 Таким образом, 40 в девятеричной системе будет выглядеть как 44.

Теперь найдем минимальное натуральное число, которое заканчивается на 0 в обоих системах счисления: Поскольку восьмеричная и девятеричная системы счисления имеют основания 8 и 9 соответственно, чтобы число заканчивалось на 0, необходимо, чтобы оно делилось и на 8, и на 9. Минимальным натуральным числом, удовлетворяющим этому условию, будет НОК(8, 9) = 72.

Таким образом, минимальное натуральное число, которое при переводе в восьмеричную и девятеричную системы счисления заканчивается на 0, равно 72.

Для того чтобы найти минимальное натуральное число, которое при переводе в восьмеричную и девятеричную системы счисления заканчивается на цифру 0, необходимо, чтобы это число делилось на основания обеих систем (8 и 9).

Если число заканчивается на 0 в восьмеричной системе, оно должно быть кратно 8. Если число заканчивается на 0 в девятеричной системе, оно должно быть кратно 9.

Таким образом, мы ищем минимальное натуральное число, которое является одновременно кратным и 8, и 9. Наименьшее такое число - это наименьшее общее кратное (НОК) чисел 8 и 9.

Найдём НОК чисел 8 и 9.

1. Разложим числа 8 и 9 на простые множители:

   • 8 = 2^3
   • 9 = 3^2

2. НОК должен включать все простые множители в наибольших степенях, которые встречаются в разложениях:

   • 2^3 (из 8) и 3^2 (из 9)

3. Следовательно, НОК(8, 9) = 2^3 3^2 = 8 9 = 72.

Таким образом, минимальное натуральное число, которое при переводе в восьмеричную и девятеричную системы счисления заканчивается на цифру 0, — это 72.

Проверим:

• В восьмеричной системе: 72 разделим на 8. 72 / 8 = 9. Таким образом, 72 в восьмеричной системе будет записано как "110".
• В девятеричной системе: 72 разделим на 9. 72 / 9 = 8. Таким образом, 72 в девятеричной системе будет записано как "80".

Обе записи заканчиваются на 0, что подтверждает правильность нашего решения.

Минимальное натуральное число, удовлетворяющее этому условию, - 18.