Для какого числа X истинно высказывание
(X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X > 7)?
Выберите один ответ:
- 4
- 6
- 5
- 7
Для какого числа X истинно высказывание
(X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X > 7)?
Выберите один ответ:
Для решения задачи необходимо найти такое значение X, при котором истинно высказывание:
(X × (X - 8) > -25 + 2 × X) → (X > 7).
Сначала рассмотрим левую часть импликации: X × (X - 8) > -25 + 2 × X.
Упростим это неравенство: X^2 - 8X > -25 + 2X X^2 - 10X + 25 > 0 (X - 5)^2 > 0.
Это неравенство верно для всех X, кроме X = 5.
Теперь рассмотрим правую часть импликации: X > 7.
Импликация (A → B) истинна во всех случаях, кроме тех, когда A истинно, а B ложно. Поскольку (X - 5)^2 > 0 истинно для всех X, кроме X = 5, исследуем, когда X > 7 ложно, то есть когда X ≤ 7.
При X = 5, 6, 7 левая часть импликации истинна, а правая — ложна, следовательно, импликация ложна. Остальные значения X (больше 7) делают импликацию истинной, так как обе части будут истинны.
Теперь проверим предложенные варианты:
X = 4. Проверяем импликацию: (4 × (4 - 8) > -25 + 2 × 4) → (4 > 7) (-16 > -17) → False True → False Импликация ложна.
X = 6. Проверяем импликацию: (6 × (6 - 8) > -25 + 2 × 6) → (6 > 7) (-12 > -13) → False True → False Импликация ложна.
X = 5. Проверяем импликацию: (5 × (5 - 8) > -25 + 2 × 5) → (5 > 7) (-15 > -15) → False False → False Импликация истинна.
X = 7. Проверяем импликацию: (7 × (7 - 8) > -25 + 2 × 7) → (7 > 7) (-7 > -11) → False True → False Импликация ложна.
Из всех вариантов только при X = 5 импликация оказывается истинной. Таким образом, правильный ответ:
Для данного высказывания нам необходимо найти такое число X, при котором выполняется условие (X×(X-8) > -25 + 2×X) →(X > 7).
Таким образом, для данного высказывания нет такого числа X, при котором оно будет истинным. Ответ: нет правильного варианта.
