Для какого из указанных значений числа X истинно высказывание: (X < 3) И НЕ (X < 2)

Рассмотрим высказывание:
[ (X < 3) \land \neg(X < 2), ] где символ (\land) означает логическую операцию "И", а (\neg) — операцию "НЕ".

Для анализа этого высказывания рассмотрим его составные части:

1. (X < 3): это условие истинно, если (X) меньше 3.
2. (\neg(X < 2)): это отрицание условия (X < 2). Условие (X < 2) истинно, если (X) меньше 2. Следовательно, (\neg(X < 2)) истинно, если (X \geq 2).

Теперь соберем всё воедино. Для того чтобы всё высказывание было истинным, должны одновременно выполняться два условия:

1. (X < 3),
2. (X \geq 2) (из-за (\neg(X < 2))).

Итог

Оба условия выполняются, если (X) принадлежит промежутку: [ 2 \leq X < 3. ] Это значит, что (X) должно быть любым числом из данного интервала. Например, (X = 2), (X = 2.5), (X = 2.9) и т.д. Если (X) выходит за пределы этого интервала, высказывание становится ложным.

Ответ

Высказывание истинно для (X) на промежутке ([2; 3)).

Чтобы проанализировать высказывание ((X < 3) \land \neg (X < 2)), давайте разберем его по частям.

1. Первая часть: (X < 3) - это условие истинно, если значение (X) меньше 3. То есть возможные значения (X) могут быть: (X < 3) (например, (X = 2.9), (X = 2), (X = 1), (X = 0), и так далее).

2. Вторая часть: (\neg (X < 2)) - это отрицание условия (X < 2). Оно истинно, когда (X) не меньше 2, что эквивалентно условию (X \geq 2). То есть (X) может принимать значения 2 или больше (например, (X = 2), (X = 3), (X = 4) и так далее).

Теперь, чтобы высказывание ((X < 3) \land \neg (X < 2)) было истинным, обе части должны быть истинны одновременно:

• (X < 3) (т.е. (X) должно быть меньше 3);
• (\neg (X < 2)) (т.е. (X) должно быть 2 или больше).

Таким образом, мы ищем такие значения (X), которые удовлетворяют обоим условиям. Объединим эти условия:

• Первое условие дает диапазон (X < 3).
• Второе условие дает диапазон (X \geq 2).

Теперь найдем пересечение этих диапазонов:

• Условие (X \geq 2) и (X < 3) означает, что (X) может принимать значения между 2 и 3, не включая 3. То есть:

[ 2 \leq X < 3 ]

Таким образом, любое значение (X) в пределах от 2 до 3 (включая 2, но исключая 3) удовлетворяет данному высказыванию. Например, (X) может быть равно 2, 2.5, 2.9 и т.д.

В заключение, высказывание ((X < 3) \land \neg (X < 2)) истинно для значений (X) в диапазоне (2 \leq X < 3).