Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите все числа, двоичная запись которых содержит ровно 2 единицы.
Для каждого из перечисленных ниже десятичных чисел построили двоичную запись. Укажите все числа, двоичная запись которых содержит ровно 2 единицы.
Двоичные записи чисел, содержащих ровно 2 единицы: 3, 5, 6, 9, 10, 12, 17, 18, 20, 24.
Чтобы ответить на ваш вопрос, давайте разберем, как можно перевести десятичные числа в двоичные и определить, какие из них содержат ровно две единицы в своей двоичной записи.
Для начала напомню, что двоичная система счисления использует только два символа – 0 и 1. Каждый разряд в двоичной записи числа представляет степень двойки, начиная с (2^0) (самый правый разряд) и увеличиваясь влево.
Чтобы число содержало ровно две единицы в своей двоичной записи, сумма значений разрядов, где стоят эти единицы, должна равняться самому числу. Например, для числа 3 двоичная запись – 11 (что означает (2^1 + 2^0)), для числа 5 – 101 ((2^2 + 2^0)), и так далее.
Для удобства рассмотрим числа, которые в сумме дают степени двойки:
Теперь, если у вас есть конкретные числа, которые вы хотите проверить на соответствие этому правилу, вы можете сравнить их с приведенным списком. Если число присутствует в списке, то его двоичная запись содержит ровно две единицы.
Для того чтобы найти числа, двоичная запись которых содержит ровно 2 единицы, мы должны перебрать все возможные комбинации двоичных чисел длиной в количество бит, необходимое для представления каждого десятичного числа.
Давайте рассмотрим десятичные числа от 0 до 9:
0: 0000 1: 0001 2: 0010 3: 0011 4: 0100 5: 0101 6: 0110 7: 0111 8: 1000 9: 1001
Теперь мы можем видеть, что числа с двумя единицами в их двоичной записи это 3 (0011), 5 (0101), 6 (0110), 9 (1001).
Итак, числа, двоичная запись которых содержит ровно 2 единицы, это 3, 5, 6, 9.
