Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв А, Б,В,Г,Д,Е решили использовать неравномерный двоичный код, удовлетворяющий условию Фано. Для буквы А использовали кодовое слово 1, для буквы Б — кодовое слово 01. Какова наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов?
Для построения неравномерного двоичного кода, удовлетворяющего условию Фано, нужно использовать кодовые слова с префиксным свойством - ни одно кодовое слово не является префиксом другого.
Для буквы А используется кодовое слово 1, а для буквы Б - кодовое слово 01. Зная это, мы можем определить, что для буквы В должно быть использовано кодовое слово 001, для буквы Г - 0001, для буквы Д - 00001 и для буквы Е - 00000.
Таким образом, суммарная длина всех кодовых слов равна 1 + 2 + 3 + 4 + 5 = 15 бит. Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов составляет 15 бит.
Для решения этой задачи необходимо определить кодовые слова для всех букв, удовлетворяющие условию Фано, и минимизировать их суммарную длину. Условие Фано означает, что ни одно кодовое слово не является префиксом другого кодового слова.
У нас есть следующие буквы: А, Б, В, Г, Д, Е. У нас уже есть кодовые слова для двух букв: А — 1 и Б — 01.
Теперь нужно выбрать кодовые слова для оставшихся букв (В, Г, Д, Е), следуя условию Фано:
Таким образом, мы можем назначить следующие кодовые слова:
Теперь проверим суммарную длину всех кодовых слов:
Суммарная длина всех кодовых слов: 1 + 2 + 3 + 3 + 4 + 4 = 17.
Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех кодовых слов равна 17.
