Для кодирования некоторой последовательности, состоящей из букв И, К, Л, М, Н, решили использовать неравномерный...

Для решения данной задачи по методу Фано необходимо присвоить кодовые слова оставшимся буквам: И, Л, М.

Сначала найдем вероятности появления каждой из букв:

• p(И) = x
• p(Л) = y
• p(М) = z

Учитывая условие Фано, можно записать следующие уравнения:

1. x = 1 - y - z
2. 1 = x + y + z

Подставляем первое уравнение во второе и находим: 1 = 1 - y - z + y + z 1 = 1

Таким образом, вероятности всех букв равны 1/3.

Теперь найдем длину кодового слова для каждой буквы:

• для Н: 1 * 1/3 = 1/3
• для К: 2 * 1/3 = 2/3
• для И, Л, М: 3 * 1/3 = 1

Суммарная длина всех пяти кодовых слов: 1/3 + 2/3 + 1 + 1 + 1 = 5

Итак, наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов равна 5.

Для начала, давайте разберемся с условием Фано и как оно влияет на создание кодов для букв.

Условие Фано (или принцип префиксного кода) гласит, что ни одно кодовое слово не должно быть префиксом другого. Это гарантирует, что любой закодированный текст можно однозначно декодировать.

У нас есть пять букв: И, К, Л, М, Н. Нам уже даны кодовые слова для буквы Н (0) и для буквы К (10). Мы должны найти кодовые слова для оставшихся букв И, Л и М таким образом, чтобы общая длина всех кодовых слов была минимальной и все они удовлетворяли условию Фано.

Рассмотрим уже имеющиеся кодовые слова:

• Н: 0
• К: 10

Теперь добавим новые кодовые слова:

• Кодовое слово для буквы И не может начинаться с 0 (так как это кодовое слово для Н) и не может начинаться с 10 (так как это кодовое слово для К). Следовательно, возможные начальные префиксы для новых кодовых слов: 11, 100, 101.

Пусть:

• Л: 110
• И: 111
• М: 100

Проверим, удовлетворяют ли эти кодовые слова условию Фано:

• Н (0) не является префиксом ни одного из других кодовых слов.
• К (10) не является префиксом ни одного из других кодовых слов.
• Л (110) не является префиксом ни одного из других кодовых слов.
• И (111) не является префиксом ни одного из других кодовых слов.
• М (100) не является префиксом ни одного из других кодовых слов.

Все условия соблюдены. Теперь найдем суммарную длину всех кодовых слов:

• Н (0): длина 1
• К (10): длина 2
• Л (110): длина 3
• И (111): длина 3
• М (100): длина 3

Суммарная длина всех кодовых слов: 1 + 2 + 3 + 3 + 3 = 12

Таким образом, наименьшая возможная суммарная длина всех пяти кодовых слов составляет 12.