Для ре­ги­стра­ции на сайте не­ко­то­рой стра­ны поль­зо­ва­те­лю тре­бу­ет­ся при­ду­мать па­роль....

Для решения задачи необходимо определить, сколько различных символов может содержать пароль и сколько битов нужно для кодирования каждого символа.

1. Определение количества символов:

   • Десятичные цифры: 10 символов (0-9).
   • Буквы местного алфавита: 30 различных букв, каждая из которых может быть строчной или прописной, то есть 30 * 2 = 60 символов.

   Общее количество символов, которые могут быть использованы в пароле, равно 10 + 60 = 70.

2. Определение минимального количества битов для кодирования одного символа:
   Чтобы определить минимальное количество битов, необходимое для кодирования 70 различных символов, используется формула:
   [ n \geq \log_2(70) ] Приблизительное значение (\log_2(70) \approx 6.129). Это означает, что потребуется минимум 7 бит, так как 2^6 = 64 (недостаточно), а 2^7 = 128 (подходит).

3. Определение количества байтов для хранения одного пароля:

   • Длина пароля: 7 символов.
   • Каждый символ кодируется 7 битами.
   • Общее количество бит для одного пароля: 7 символов * 7 бит = 49 бит.

   Чтобы определить количество байтов, нужно учесть, что 1 байт = 8 бит. Следовательно, для хранения одного пароля потребуется: [ \lceil \frac{49}{8} \rceil = 7 \text{ байт} ] где (\lceil x \rceil) обозначает округление вверх до ближайшего целого числа.

4. Определение объема памяти для 40 паролей:

   • Один пароль занимает 7 байт.
   • 40 паролей займут 40 * 7 = 280 байт.

Таким образом, правильный ответ: 280 байт.

Для хранения каждого пароля, состоящего из 7 символов (десятичные цифры и 30 различных букв), потребуется 7 log2(10 + 30 2) битов. Используя формулу Шеннона для вычисления количества информации, получаем:

7 log2(70) = 7 log2(2^1 5^1 7^1) = 7 (log2(2) + log2(5) + log2(7)) ≈ 7 (1 + 2.322 + 2.807) ≈ 7 * 6.129 ≈ 42.903 бит

Таким образом, для хранения одного пароля потребуется около 43 битов. Учитывая, что нужно хранить 40 паролей, общий объем памяти будет:

40 * 43 бит = 1720 бит = 215 байт

Ответ: 200 байт (ближайший к минимально возможному и одинаковому целому количеству байтов для хранения всех 40 паролей).