Домашнее задание: №1 Заполните таблицу, в каждой строке которой одно и то же число должно быть записано...

№1 Заполнение таблицы

Для заполнения таблицы нужно перевести числа из одной системы счисления в другие. Давайте рассмотрим каждое число.

Число 111011 (двоичная система)

1. Двоичная (2): 111011
2. Восьмеричная (8):
   • Группируем по три цифры справа: 1 110 11 (добавляем нули слева: 001 110 011).
   • Переводим: 001 = 1, 110 = 6, 011 = 3.
   • Получаем: 163.
3. Десятичная (10):
   • ( 1 \cdot 2^5 + 1 \cdot 2^4 + 1 \cdot 2^3 + 0 \cdot 2^2 + 1 \cdot 2^1 + 1 \cdot 2^0 = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59 ).
4. Шестнадцатеричная (16):
   • Группируем по четыре цифры справа: 0011 1011 (добавляем нули слева: 0011 1011).
   • Переводим: 0011 = 3, 1011 = B.
   • Получаем: 3B.

Число 747 (восьмеричная система)

1. Восьмеричная (8): 747
2. Двоичная (2):
   • Переводим каждую цифру: 7 = 111, 4 = 100, 7 = 111.
   • Получаем: 111 100 111.
   • Итог: 111100111.
3. Десятичная (10):
   • ( 7 \cdot 8^2 + 4 \cdot 8^1 + 7 \cdot 8^0 = 7 \cdot 64 + 4 \cdot 8 + 7 \cdot 1 = 448 + 32 + 7 = 487 ).
4. Шестнадцатеричная (16):
   • 487 (десятичное) переводим в шестнадцатеричное: 487 / 16 = 30, остаток 7; 30 / 16 = 1, остаток 14 (E); 1 / 16 = 0, остаток 1.
   • Получаем: 1E7.

Число 939 (десятичная система)

1. Десятичная (10): 939
2. Двоичная (2):
   • 939 / 2 = 469, остаток 1; 469 / 2 = 234, остаток 1; 234 / 2 = 117, остаток 0; 117 / 2 = 58, остаток 1; 58 / 2 = 29, остаток 0; 29 / 2 = 14, остаток 1; 14 / 2 = 7, остаток 0; 7 / 2 = 3, остаток 1; 3 / 2 = 1, остаток 1; 1 / 2 = 0, остаток 1.
   • Получаем: 1110100111.
3. Восьмеричная (8):
   • Переводим: 939 / 8 = 117, остаток 5; 117 / 8 = 14, остаток 5; 14 / 8 = 1, остаток 6; 1 / 8 = 0, остаток 1.
   • Получаем: 1655.
4. Шестнадцатеричная (16):
   • 939 (десятичное) переводим в шестнадцатеричное: 939 / 16 = 58, остаток 11 (B); 58 / 16 = 3, остаток 10 (A); 3 / 16 = 0, остаток 3.
   • Получаем: 3AB.

Число 99F (шестнадцатеричная система)

1. Шестнадцатеричная (16): 99F
2. Двоичная (2):
   • Переводим каждую цифру: 9 = 1001, 9 = 1001, F = 1111.
   • Получаем: 1001 1001 1111.
   • Итог: 100110011111.
3. Восьмеричная (8):
   • Переводим: 9 = 11, 9 = 11, F = 17.
   • Получаем: 477.
4. Десятичная (10):
   • ( 9 \cdot 16^2 + 9 \cdot 16^1 + 15 \cdot 16^0 = 9 \cdot 256 + 9 \cdot 16 + 15 \cdot 1 = 2304 + 144 + 15 = 2463 ).

Итоговая таблица

№2 Перевод из троичной в девятеричную систему

Да, можно перевести числа из троичной системы счисления в девятеричную. Процесс перевода аналогичен переводу между другими системами счисления. Сначала нужно преобразовать число из троичной системы в десятичную, а затем из десятичной в девятеричную.

Алгоритм перевода

1. Преобразование из троичной в десятичную систему:

   • Возьмите число в троичной системе.
   • Для каждой цифры числа умножьте ее на (3^n), где (n) — позиция цифры (начиная справа от 0).
   • Сложите все полученные значения. Это будет число в десятичной системе.

2. Преобразование из десятичной в девятеричную систему:

   • Делите число в десятичной системе на 9.
   • Записывайте остаток от деления (это будет последняя цифра в девятеричной системе).
   • Повторяйте процесс с целым результатом деления, пока он не станет равным 0.
   • Полученные остатки (последовательность) запишите в обратном порядке.

Пример

Пусть нужно перевести число 210 из троичной системы в девятеричную.

1. Троичная в десятичная:

   • (2 \cdot 3^2 + 1 \cdot 3^1 + 0 \cdot 3^0 = 2 \cdot 9 + 1 \cdot 3 + 0 \cdot 1 = 18 + 3 + 0 = 21).

2. Десятичная в девятеричная:

   • (21 / 9 = 2) (остаток 3).
   • (2 / 9 = 0) (остаток 2).
   • Получаем остатки 2 и 3, что в девятеричной системе будет 23.

Таким образом, 210 (в троичной системе) = 23 (в девятеричной системе).

Таким образом, ответ на вопрос: да, можно перевести числа из троичной в девятеричную систему.

Домашнее задание:

Задание №1:

Заполнить таблицу, преобразуя числа из одной системы счисления в другие. Разберем каждую строку отдельно, используя перевод чисел из одной системы счисления в другую:

1. Число 111011 (двоичная система):

   • Двоичная система счисления (основание 2) — это уже данное число: 111011.
   • Для перевода в восьмеричную систему счисления (основание 8), разбиваем число на триады справа налево (если не хватает разрядов, слева добавляем нули):

     111011 → 111 011 → 7 3
     

     Ответ: 73 в восьмеричной системе.

   • Для перевода в десятичную систему счисления (основание 10) используем формулу:

     111011₂ = 1×2⁵ + 1×2⁴ + 1×2³ + 0×2² + 1×2¹ + 1×2⁰
             = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 1 = 59
     

     Ответ: 59 в десятичной системе.

   • Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления (основание 16), разбиваем число на тетрады (группы по 4 бита), добавляя слева нули:

     111011 → 0011 1011 → 3B
     

     Ответ: 3B в шестнадцатеричной системе.

2. Число 747 (восьмеричная система):

   • В восьмеричной системе это уже данное число: 747.
   • Для перевода в двоичную систему счисления, каждую цифру восьмеричного числа заменяем соответствующими триадами:

     7 → 111
     4 → 100
     7 → 111
     Ответ: 111100111
     

   • Для перевода в десятичную систему счисления:

     747₈ = 7×8² + 4×8¹ + 7×8⁰
          = 7×64 + 4×8 + 7×1
          = 448 + 32 + 7 = 487
     

     Ответ: 487 в десятичной системе.

   • Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления, сначала переводим число в десятичную систему (487), затем в шестнадцатеричную:

     487₁₀ ÷ 16 = 30 остаток 7
     30 ÷ 16 = 1 остаток 14 (E)
     1 ÷ 16 = 0 остаток 1
     Ответ: 1E7
     

3. Число 939 (десятичная система):

   • В десятичной системе это уже данное число: 939.
   • Для перевода в двоичную систему счисления, делим число на 2 до получения 0:

     939 ÷ 2 = 469 остаток 1
     469 ÷ 2 = 234 остаток 1
     234 ÷ 2 = 117 остаток 0
     117 ÷ 2 = 58  остаток 1
     58 ÷ 2  = 29  остаток 0
     29 ÷ 2  = 14  остаток 1
     14 ÷ 2  = 7   остаток 0
     7 ÷ 2   = 3   остаток 1
     3 ÷ 2   = 1   остаток 1
     1 ÷ 2   = 0   остаток 1
     Ответ: 1110101011₂
     

   • Для перевода в восьмеричную систему счисления, берем двоичное представление (1110101011) и разбиваем на триады:

     1110101011 → 001 110 101 011 → 1 6 5 3
     Ответ: 1653₈
     

   • Для перевода в шестнадцатеричную систему счисления, разбиваем на тетрады:

     1110101011 → 0001 1101 0101 1 → 1D5B (шестнадцатеричное)
     

4. Число 99F (шестнадцатеричная система):

   • В шестнадцатеричной системе это уже данное число: 99F.
   • Для перевода в десятичную систему счисления, используем формулу:

     99F₁₆ = 9×16² + 9×16¹ + F×16⁰
           = 9×256 + 9×16 + 15×1
           = 2304 + 144 + 15 = 2463
     

     Ответ: 2463 в десятичной системе.

   • Для перевода в двоичную систему счисления, каждую цифру заменяем тетрадами:

     9 → 1001
     9 → 1001
     F → 1111
     Ответ: 100110011111
     

   • Для перевода в восьмеричную систему счисления, берем двоичное представление (100110011111) и разбиваем на триады:

     100110011111 → 001 001 100 111 111 → 1 1 4 7 7
     Ответ: 11477₈
     

Итоговая таблица: | Двоичная | Восьмеричная | Десятичная | Шестнадцатеричная | |---------------|--------------|------------|--------------------| | 111011 | 73 | 59 | 3B | | 111100111 | 747 | 487 | 1E7 | | 1110101011 | 1653 | 939 | 1D5B | | 100110011111 | 11477 | 2463 | 99F |

Задание №2:

Можно ли перевести числа из троичной в девятеричную систему счисления?

Да, можно. Системы счисления с основаниями, являющимися степенями одного числа, имеют простую взаимосвязь. Основание девятеричной системы (9) является квадратом основания троичной системы (3). Поэтому перевод между этими системами возможен с использованием группировки разрядов.

Алгоритм перевода из троичной в девятеричную систему:

1. Задать число в троичной системе счисления.
2. Разбить число на пары (по два разряда) справа налево. Если количество разрядов нечетное, слева добавить ноль.
3. Каждый блок (два разряда) перевести в девятеричное значение:
   • 00 → 0
   • 01 → 1
   • 02 → 2
   • 10 → 3
   • 11 → 4
   • 12 → 5
   • 20 → 6
   • 21 → 7
   • 22 → 8
4. Записать результат.

Пример: Число: 21012₃

1. Разбиваем на пары: 2 10 12.
2. Переводим каждую пару:
   • 2 → 2
   • 10 → 3
   • 12 → 5
3. Ответ: 235₉

Таким образом, перевод возможен.