Два игрока играют в следующую игру. на доске записано число 2 ход состоит в том что текущее число x...

Победителя определить можно, применяя метод обратной индукции. Начнем с числа 21, из которого можно получить только 18 (21 - 3), 16 (21 - 5) и 10 (21/2). Таким образом, первый игрок выиграет, так как он может выбрать число, из которого второй игрок не сможет получить число больше 20.

Для решения данной задачи необходимо проанализировать возможные ходы и определить выигрышные и проигрышные позиции на доске. Выигрышной позицией будем считать такую, из которой игрок, сделавший ход, может привести к числу, большему 20, а проигрышной - такую, из которой все возможные ходы ведут к выигрышным позициям для противника.

Рассмотрим числа на доске последовательно:

1. Число 2:

   • Возможные ходы: 2 + 3 = 5, 2 + 5 = 7, 2 * 2 = 4
   • Числа 5, 7 и 4 меньше 20, поэтому позиция 2 не является выигрышной.

2. Число 5:

   • Возможные ходы: 5 + 3 = 8, 5 + 5 = 10, 2 * 5 = 10
   • Числа 8 и 10 меньше 20, поэтому позиция 5 не является выигрышной.

3. Число 7:

   • Возможные ходы: 7 + 3 = 10, 7 + 5 = 12, 2 * 7 = 14
   • Числа 10, 12 и 14 меньше 20, поэтому позиция 7 не является выигрышной.

4. Число 4:

   • Возможные ходы: 4 + 3 = 7, 4 + 5 = 9, 2 * 4 = 8
   • Числа 7, 9 и 8 меньше 20, поэтому позиция 4 не является выигрышной.

Теперь рассмотрим числа, которые могут быть достигнуты с предыдущих позиций:

1. Число 8:

   • Возможные ходы: 8 + 3 = 11, 8 + 5 = 13, 2 * 8 = 16
   • Числа 11, 13 и 16 меньше 20, поэтому позиция 8 не является выигрышной.

2. Число 10:

   • Возможные ходы: 10 + 3 = 13, 10 + 5 = 15, 2 * 10 = 20
   • Число 20 больше 20, поэтому позиция 10 является выигрышной.

3. Число 12:

   • Возможные ходы: 12 + 3 = 15, 12 + 5 = 17, 2 * 12 = 24
   • Число 24 больше 20, поэтому позиция 12 является выигрышной.

4. Число 14:

   • Возможные ходы: 14 + 3 = 17, 14 + 5 = 19, 2 * 14 = 28
   • Число 28 больше 20, поэтому позиция 14 является выигрышной.

Теперь определим, какие ходы приводят к выигрышным позициям:

Числа 10, 12 и 14 приводят к числам, большим 20. Значит, если игрок может достигнуть одного из этих чисел, он выигрывает.

Рассмотрим, какие числа приводят к числам 10, 12 и 14:

1. Число 7:

   • Возможные ходы: 7 + 3 = 10 (выигрышная позиция), 7 + 5 = 12 (выигрышная позиция), 2 * 7 = 14 (выигрышная позиция)
   • Все возможные ходы приводят к выигрышным позициям, поэтому позиция 7 является проигрышной.

2. Число 5:

   • Возможные ходы: 5 + 3 = 8 (проигрышная позиция), 5 + 5 = 10 (выигрышная позиция), 2 * 5 = 10 (выигрышная позиция)
   • Один из ходов (5 + 3 = 8) не является выигрышным, поэтому позиция 5 является выигрышной для игрока, который сможет сделать ход 5 + 5.

3. Число 4:

   • Возможные ходы: 4 + 3 = 7 (проигрышная позиция), 4 + 5 = 9 (проигрышная позиция), 2 * 4 = 8 (проигрышная позиция)
   • Все возможные ходы приводят к проигрышным позициям, поэтому позиция 4 является выигрышной.

Таким образом, игрок, начинающий игру с числа 2, всегда может сделать ход так, чтобы привести игру к выигрышной позиции для себя (например, сделать первый ход 2 + 3 = 5). Следовательно, при безошибочной игре обоих игроков выигрывает начинающий игрок.

Пусть игроки будут ходить оптимально, чтобы минимизировать шансы проигрыша. Рассмотрим все возможные варианты ходов:

1. Если на доске число 2, то первый игрок может выбрать число 5 (2 + 3) или 4 (2 + 2), чтобы избежать проигрыша.
2. Если на доске число 3, то первый игрок может выбрать число 6 (3 + 3) или 5 (3 + 2), чтобы избежать проигрыша.
3. Если на доске число 4, то первый игрок может выбрать число 7 (4 + 3) или 6 (4 + 2), чтобы избежать проигрыша.

И так далее. Мы видим, что первый игрок всегда может выбрать число, чтобы дальше оставить на доске число, которое не превышает 20. Таким образом, если оба игрока будут играть безошибочно, то выигрывает первый игрок.

Поэтому, при правильной стратегии игры обоих игроков, выиграет первый игрок.