Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза...

Давайте рассмотрим проблему шаг за шагом.

По условию, два сообщения содержат одинаковое количество информации. Это означает, что количество информации $вбитах$ в первом и втором сообщении одинаково. Пусть первое сообщение содержит $N_1$ символов, а второе $N_2$ символов. По условию, $N_1=\frac{N_2}{2.5}$.

Пусть алфавит первого сообщения содержит $k_1$ символов, а алфавит второго сообщения содержит $k_2$ символов. Так как на каждый символ приходится целое число битов, количество битов на символ можно выразить как ${\log }_2(k_1$ ) для первого сообщения и ${\log }_2(k_2$ ) для второго.

Так как количество информации в обоих сообщениях одинаково, мы имеем: $N_1{\log }_2(k_1)=N_2{\log }_2(k_2)$

Заменим $N_1$ на $\frac{N_2}{2.5}$: $\frac{N_2}{2.5}{\log }_2(k_1)=N_2{\log }_2(k_2)$

Делим обе стороны на $N_2$ $приусловии(N_2\ne 0$): $\frac{{\log }_2(k_1)}{2.5}={\log }_2(k_2)$

Преобразуем уравнение: ${\log }_2(k_1)=2.5{\log }_2(k_2)$ ${\log }_2(k_1)={\log }_2(k_2^{2.5})$

Отсюда следует, что: $k_1=k_2^{2.5}$

Мы знаем, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов, и оба $k_1$ и $k_2$ должны быть степенями двойки $таккаккаждыйсимволкодируетсяцелымчисломбит$. Поскольку $k_2^{2.5}$ также должно быть степенью двойки, это ограничивает возможные значения $k_2$.

Поскольку $2.5=\frac{5}{2}$, $k_2^{2.5}=k_2^{\frac{5}{2}}=(k_2^2$^{\frac{5}{4}} ) должно быть целым числом и степенью двойки. Мы знаем, что $k_2$ не может быть больше 32, поэтому рассмотрим возможные степени двойки до 32 включительно: $2,4,8,16,32$.

Проверим каждое из этих значений:

• $k_2=2$ дает $k_1=2^{2.5}=4\sqrt{2}$ — не подходит, так как это не целое число.
• $k_2=4$ дает $k_1=4^{2.5}=32$ — подходит, так как это целое число и степень двойки.
• Для $k_2=8,16,32$, $k_1$ превысит 32.

Итак, единственно подходящий вариант: $k_2=4$ и $k_1=32$.

Давайте обозначим количество символов во втором сообщении за n. Тогда количество символов в первом сообщении будет 2,5n. Пусть размер алфавита для записи сообщений равен m символам.

Таким образом, для записи первого сообщения понадобится 2,5n k битов, а для записи второго сообщения - n k битов, где k - количество битов на один символ.

Так как оба сообщения содержат одинаковое количество информации, получаем уравнение: 2,5n k = n k

Решая это уравнение, получаем: 2,5 = 1, то есть n = 1

Таким образом, количество символов в алфавите равно n + m = 1 + 32 = 33 символа.