Два сообщения содержат одинаковое количество информации. Количество символов в первом тексте в 2,5 раза...

Давайте рассмотрим проблему шаг за шагом.

По условию, два сообщения содержат одинаковое количество информации. Это означает, что количество информации (в битах) в первом и втором сообщении одинаково. Пусть первое сообщение содержит ( N_1 ) символов, а второе ( N_2 ) символов. По условию, ( N_1 = \frac{N_2}{2.5} ).

Пусть алфавит первого сообщения содержит ( k_1 ) символов, а алфавит второго сообщения содержит ( k_2 ) символов. Так как на каждый символ приходится целое число битов, количество битов на символ можно выразить как ( \log_2(k_1) ) для первого сообщения и ( \log_2(k_2) ) для второго.

Так как количество информации в обоих сообщениях одинаково, мы имеем: [ N_1 \log_2(k_1) = N_2 \log_2(k_2) ]

Заменим ( N_1 ) на ( \frac{N_2}{2.5} ): [ \frac{N_2}{2.5} \log_2(k_1) = N_2 \log_2(k_2) ]

Делим обе стороны на ( N_2 ) (при условии ( N_2 \neq 0 )): [ \frac{\log_2(k_1)}{2.5} = \log_2(k_2) ]

Преобразуем уравнение: [ \log_2(k_1) = 2.5 \log_2(k_2) ] [ \log_2(k_1) = \log_2(k_2^{2.5}) ]

Отсюда следует, что: [ k_1 = k_2^{2.5} ]

Мы знаем, что размер каждого алфавита не превышает 32 символов, и оба ( k_1 ) и ( k_2 ) должны быть степенями двойки (так как каждый символ кодируется целым числом бит). Поскольку ( k_2^{2.5} ) также должно быть степенью двойки, это ограничивает возможные значения ( k_2 ).

Поскольку ( 2.5 = \frac{5}{2} ), ( k_2^{2.5} = k_2^{\frac{5}{2}} = (k_2^2)^{\frac{5}{4}} ) должно быть целым числом и степенью двойки. Мы знаем, что ( k_2 ) не может быть больше 32, поэтому рассмотрим возможные степени двойки до 32 включительно: ( 2, 4, 8, 16, 32 ).

Проверим каждое из этих значений:

• ( k_2 = 2 ) дает ( k_1 = 2^{2.5} = 4 \sqrt{2} ) — не подходит, так как это не целое число.
• ( k_2 = 4 ) дает ( k_1 = 4^{2.5} = 32 ) — подходит, так как это целое число и степень двойки.
• Для ( k_2 = 8, 16, 32 ), ( k_1 ) превысит 32.

Итак, единственно подходящий вариант: ( k_2 = 4 ) и ( k_1 = 32 ).

Давайте обозначим количество символов во втором сообщении за n. Тогда количество символов в первом сообщении будет 2,5n. Пусть размер алфавита для записи сообщений равен m символам.

Таким образом, для записи первого сообщения понадобится 2,5n k битов, а для записи второго сообщения - n k битов, где k - количество битов на один символ.

Так как оба сообщения содержат одинаковое количество информации, получаем уравнение: 2,5n k = n k

Решая это уравнение, получаем: 2,5 = 1, то есть n = 1

Таким образом, количество символов в алфавите равно n + m = 1 + 32 = 33 символа.