ЕГЭ сдавали 64 ученика. Максимальный бал, который можно было получить во время экзамена - 100. Набранный бал(число, а не цифра) каждого ученика был закодирован с использованием двоичного кода минимально возможным количеством бит, равных для всех. Определите информационный объем сообщения, содержащего набранные баллы каждого ученика.
Информационный объем сообщения будет равен 6 * 64 = 384 битам.
Объяснение: Для кодирования числа 100 (максимальный балл) понадобится 7 бит (2^7 = 128). Таким образом, чтобы закодировать числа от 0 до 100, нужно 7 бит. Но так как минимальное количество бит должно быть равно для всех учеников, то выбираем 6 бит (2^6 = 64). Итак, для каждого ученика потребуется 6 бит для кодирования его балла. Таким образом, общий информационный объем для 64 учеников будет равен 6 * 64 = 384 битам.
Для того чтобы определить информационный объем сообщения, содержащего набранные баллы каждого ученика, нужно сначала определить, сколько бит было использовано для кодирования каждого балла.
Поскольку максимальный балл - 100, то для его кодирования потребуется 7 бит (так как 2^7 = 128 > 100, но 2^6 = 64 < 100). Поэтому каждый балл был закодирован 7 битами.
Таким образом, информационный объем сообщения, содержащего набранные баллы всех 64 учеников, можно вычислить по формуле:
Информационный объем = количество учеников количество бит на каждый балл Информационный объем = 64 7 = 448 бит
Таким образом, информационный объем сообщения составляет 448 бит.
Чтобы определить информационный объем сообщения, содержащего набранные баллы каждого ученика, нужно выполнить несколько шагов:
Определение количества бит для кодирования одного балла: Максимальный балл, который можно получить на экзамене, равен 100. Это означает, что баллы могут варьироваться от 0 до 100, всего 101 возможное значение (включая 0). Чтобы закодировать 101 возможное значение в двоичном коде, нужно определить минимальное количество бит, которое может это сделать.
В двоичной системе количество различных значений, которое можно закодировать, определяется формулой (2^n), где (n) — количество бит. Нам нужно найти минимальное (n), такое что (2^n \geq 101).
[ 2^6 = 64 \quad (\text{недостаточно}) ] [ 2^7 = 128 \quad (\text{достаточно}) ]
Таким образом, для кодирования одного балла потребуется 7 бит.
Вычисление информационного объема для всех учеников: Поскольку каждый ученик должен иметь своё значение, закодированное с использованием 7 бит, и таких учеников 64, общий информационный объем сообщения будет:
[ 7 \text{ бит} \times 64 \text{ ученика} = 448 \text{ бит} ]
Итак, информационный объем сообщения, содержащего набранные баллы каждого из 64 учеников, составляет 448 бит.
