Элементами множеств А, P, Q являются натуральные числа, причём P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18,...

Для выражения ((x ∈ A) → (x ∈ P)) /\ ((x ∈ Q) → ¬(x ∈ A)) истинным может быть только случай, когда x принадлежит множеству P или не принадлежит множеству Q. Из условия известно, что множества P и Q содержат 10 элементов каждое.

Если x принадлежит множеству P, то он не может принадлежать множеству Q, так как в таком случае второе выражение в условии стало бы ложным. Таким образом, множество A содержит элементы, которые не принадлежат множеству Q.

Максимальное количество элементов, которые могут быть в множестве A, равно количеству элементов в множестве P, не принадлежащих множеству Q.

Элементы, которые принадлежат множеству P, но не принадлежат множеству Q: {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20}

Таким образом, наибольшее возможное количество элементов в множестве A равно 7.

Для начала разберем условие задачи и логическое выражение:

1. ( P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} ) — четные числа до 20.
2. ( Q = {3, 6, 9, 12, 15, 18, 21, 24, 27, 30} ) — числа, кратные 3 до 30.
3. Логическое выражение: ( ((x \in A) \rightarrow (x \in P)) \land ((x \in Q) \rightarrow \neg(x \in A)) )

Разберем выражение по частям:

• ( (x \in A) \rightarrow (x \in P) ) означает, что если элемент ( x ) принадлежит множеству ( A ), то он должен принадлежать и множеству ( P ). То есть все элементы ( A ) должны быть четными числами из множества ( P ).
• ( (x \in Q) \rightarrow \neg(x \in A) ) говорит о том, что если элемент ( x ) принадлежит ( Q ), то он не должен принадлежать множеству ( A ). То есть элементы ( A ) не должны содержать числа, кратные 3.

Теперь объединим информацию:

• Множество ( A ) должно состоять из четных чисел (так как оно подмножество ( P )).
• Числа в ( A ) не должны быть кратны 3 (так как они не должны входить в ( Q )).

Определим, какие четные числа не являются кратными 3 из множества ( P ):

• ( P = {2, 4, 6, 8, 10, 12, 14, 16, 18, 20} )
• Исключаем числа, кратные 3: ( 6, 12, 18 )

Таким образом, в ( A ) могут входить следующие числа: ( {2, 4, 8, 10, 14, 16, 20} ).

Наибольшее количество элементов в множестве ( A ), удовлетворяющее условиям задачи, равно 7 (это числа ( 2, 4, 8, 10, 14, 16, 20 )).