Информационное сообщение объемом 300 бит содержит 100 символов. какова мощность алфавита?

Для определения мощности алфавита воспользуемся формулой для расчёта количества информации:

*I = n log₂(N),**

где:

• (I) — объём информационного сообщения (в битах),
• (n) — количество символов в сообщении,
• (N) — мощность алфавита (число различных символов в используемом алфавите).

Из условия задачи известно:

• (I = 300) бит,
• (n = 100) символов.

Подставляем значения в формулу:

[ 300 = 100 \cdot \log_2(N). ]

Выразим (\log_2(N)):

[ \log_2(N) = \frac{300}{100} = 3. ]

Теперь найдём (N), используя обратную функцию логарифма:

[ N = 2^{\log_2(N)} = 2^3 = 8. ]

Ответ:

Мощность алфавита равна (N = 8). Это значит, что для кодирования сообщения использовался алфавит, содержащий 8 различных символов.

Для определения мощности алфавита, который используется для формирования информационного сообщения, можно воспользоваться формулой для вычисления количества символов, которые могут быть закодированы с помощью определенного количества бит.

Дано, что информационное сообщение содержит 300 бит и состоит из 100 символов. Мы можем использовать следующую формулу:

[ L = \frac{N}{M} ]

где:

• ( L ) — количество бит, необходимых для кодирования одного символа,
• ( N ) — общее количество бит (в данном случае 300),
• ( M ) — общее количество символов (в данном случае 100).

Подставим известные значения:

[ L = \frac{300 \text{ бит}}{100 \text{ символов}} = 3 \text{ бита на символ} ]

Теперь, зная, что для кодирования одного символа требуется 3 бита, можно рассчитать мощность алфавита ( A ) по формуле:

[ A = 2^L ]

где ( L ) — количество бит на символ. Подставим в формулу найденное значение:

[ A = 2^3 = 8 ]

Таким образом, мощность алфавита составляет 8. Это означает, что для формирования сообщения из 100 символов с использованием 300 бит можно использовать 8 различных символов (например, 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7).

Для определения мощности алфавита (количества уникальных символов) можно воспользоваться формулой:

[ H = \frac{L}{N} ]

где ( H ) — количество бит на символ, ( L ) — объем сообщения в битах, ( N ) — количество символов.

В данном случае:

• ( L = 300 ) бит
• ( N = 100 ) символов

Подставим значения:

[ H = \frac{300}{100} = 3 \text{ бита на символ} ]

Теперь, чтобы найти мощность алфавита ( A ), используем формулу:

[ A = 2^H ]

Подставляем ( H ):

[ A = 2^3 = 8 ]

Таким образом, мощность алфавита составляет 8 символов.