Из 100 приехавших туристов 71 знали испанский язык и 85 знали английский язык. 8 человек не знали ни...

По формуле включений-исключений: Количество туристов, знающих оба языка = общее количество знающих испанский + общее количество знающих английский - общее количество знающих оба языка + количество не знающих ни одного языка 71 + 85 - 100 + 8 = 64 туриста знали оба языка.

Для решения этой задачи можно использовать принцип включения-исключения. Давайте обозначим:

• ( A ) — количество туристов, знающих испанский язык.
• ( B ) — количество туристов, знающих английский язык.
• ( |A \cap B| ) — количество туристов, знающих оба языка.
• ( |A \cup B| ) — количество туристов, знающих хотя бы один из языков.

Из условия задачи нам даны следующие данные:

• ( |A| = 71 ) (знают испанский язык),
• ( |B| = 85 ) (знают английский язык),
• 8 человек не знают ни испанского, ни английского языка.

Общее количество туристов — 100, следовательно, количество туристов, знающих хотя бы один язык, можно найти как:

[ |A \cup B| = 100 - 8 = 92. ]

Теперь применим принцип включения-исключения для нахождения количества туристов, знающих оба языка:

[ |A \cup B| = |A| + |B| - |A \cap B|. ]

Подставим известные значения в эту формулу:

[ 92 = 71 + 85 - |A \cap B|. ]

Решим это уравнение:

[ 92 = 156 - |A \cap B|, ] [ |A \cap B| = 156 - 92, ] [ |A \cap B| = 64. ]

Таким образом, 64 туриста знали оба языка — и испанский, и английский.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включений и исключений. Обозначим количество туристов, знающих испанский язык, как A (71 человек), количество туристов, знающих английский язык, как B (85 человек), количество туристов, не знающих ни испанского, ни английского, как C (8 человек). Также обозначим количество туристов, знающих оба языка, как x.

Тогда по формуле включений и исключений: n(A ∪ B) = n(A) + n(B) - n(A ∩ B) + n(C)

Где n(A ∪ B) - это общее количество туристов, n(A) - количество туристов, знающих испанский язык, n(B) - количество туристов, знающих английский язык, n(A ∩ B) - количество туристов, знающих оба языка, n(C) - количество туристов, не знающих ни одного из языков.

Подставляем известные значения: 100 = 71 + 85 - x + 8

Решаем уравнение: 100 = 164 - x

x = 64

Итак, 64 туриста знали оба испанский и английский языки.