Из 100 ребят, отправляющихся в детский оздоровительный лагерь, кататься на сноуборде умеют 30 ребят, на скейтборде – 28, на роликах – 42. Двумя снарядами при этом владеют: скейтборд и сноуборд – 8 ребят, скейтборд и ролики – 10 ребят, сноуборд и ролики – 5 ребят. Всеми тремя снарядами владеют 3 детей. Сколько ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах?
Для решения этой задачи воспользуемся принципом включения-исключения. Давайте обозначим:
По условию задачи:
Нам нужно найти число ребят, которые не умеют кататься ни на одном из этих снарядов. То есть, найти (|A \cup B \cup C|) и затем вычесть это количество из общего числа ребят.
Применим принцип включения-исключения для вычисления (|A \cup B \cup C|):
[ |A \cup B \cup C| = |A| + |B| + |C| - |A \cap B| - |B \cap C| - |A \cap C| + |A \cap B \cap C| ]
Подставим известные значения:
[ |A \cup B \cup C| = 30 + 28 + 42 - 8 - 10 - 5 + 3 = 80 ]
Теперь найдем количество ребят, которые не умеют кататься ни на одном из снарядов:
[ 100 - |A \cup B \cup C| = 100 - 80 = 20 ]
Таким образом, 20 ребят не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах.
Для решения данной задачи можно воспользоваться методом включений и исключений.
Обозначим:
Тогда общее количество ребят, умеющих кататься хотя бы на одном снаряде, можно найти по формуле: A ∪ B ∪ C = A + B + C - (AB + AC + BC) + (ABC) = 30 + 28 + 42 - (8 + 10 + 5) + 3 = 90
Следовательно, количество ребят, не умеющих кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах, равно: 100 - 90 = 10
Таким образом, 10 ребят из 100 не умеют кататься ни на сноуборде, ни на скейтборде, ни на роликах.
