Из 105 приехавших туристов 74 знали испанский язык и 86 знали английский язык. 9 человек не знали ни...

Чтобы решить задачу о количестве туристов, знающих оба языка, можно использовать принцип включения-исключения. Давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Дано:

• Общее количество туристов: $N=105$.
• Туристы, знающие испанский язык: $A=74$.
• Туристы, знающие английский язык: $B=86$.
• Туристы, не знающие ни испанского, ни английского: $C=9$.

Нужно найти количество туристов, знающих оба языка: $x$.

Сначала найдем количество туристов, которые знают хотя бы один язык. Это можно сделать, вычитая из общего числа туристов тех, кто не знает ни одного языка:

$N_{\text{языки}}=N-C=105-9=96$

Теперь используем принцип включения-исключения для двух множеств $тех,ктознаетиспанский,итех,ктознаетанглийский$:

$N_{\text{языки}}=A+B-x$

Подставляем известные значения:

$96=74+86-x$

Решаем уравнение для $x$:

$96=160-x$

$x=160-96=64$

Таким образом, 64 туриста знали оба языка: и испанский, и английский.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включения-исключения. Обозначим количество туристов, знающих испанский язык, как A $74человека$, количество туристов, знающих английский язык, как B $86человек$, количество туристов, не знающих ни испанского, ни английского, как C $9человек$.

Тогда общее количество туристов можно представить как A + B - $A\cap B$ + C = 105. Подставляя известные значения, получаем 74 + 86 - $A\cap B$ + 9 = 105. Отсюда $A\cap B$ = 74 + 86 + 9 - 105 = 164 - 105 = 59.

Итак, 59 туристов знали и испанский, и английский языки.