Из 105 приехавших туристов 74 знали испанский язык и 86 знали английский язык. 9 человек не знали ни...

Чтобы решить задачу о количестве туристов, знающих оба языка, можно использовать принцип включения-исключения. Давайте разберем ситуацию шаг за шагом.

Дано:

• Общее количество туристов: ( N = 105 ).
• Туристы, знающие испанский язык: ( A = 74 ).
• Туристы, знающие английский язык: ( B = 86 ).
• Туристы, не знающие ни испанского, ни английского: ( C = 9 ).

Нужно найти количество туристов, знающих оба языка: ( x ).

Сначала найдем количество туристов, которые знают хотя бы один язык. Это можно сделать, вычитая из общего числа туристов тех, кто не знает ни одного языка:

[ N_{\text{языки}} = N - C = 105 - 9 = 96 ]

Теперь используем принцип включения-исключения для двух множеств (тех, кто знает испанский, и тех, кто знает английский):

[ N_{\text{языки}} = A + B - x ]

Подставляем известные значения:

[ 96 = 74 + 86 - x ]

Решаем уравнение для ( x ):

[ 96 = 160 - x ]

[ x = 160 - 96 = 64 ]

Таким образом, 64 туриста знали оба языка: и испанский, и английский.

Для решения этой задачи можно воспользоваться формулой включения-исключения. Обозначим количество туристов, знающих испанский язык, как A (74 человека), количество туристов, знающих английский язык, как B (86 человек), количество туристов, не знающих ни испанского, ни английского, как C (9 человек).

Тогда общее количество туристов можно представить как A + B - (A∩B) + C = 105. Подставляя известные значения, получаем 74 + 86 - (A∩B) + 9 = 105. Отсюда (A∩B) = 74 + 86 + 9 - 105 = 164 - 105 = 59.

Итак, 59 туристов знали и испанский, и английский языки.