Из двух данных высказываний a и b постройте составное высказывание которое было бы : а) истинно тогда и только тогда , когда оба высказывания ложны б) ложно тогда и только тогда когда оба высказывания истиннны
Из двух данных высказываний a и b постройте составное высказывание которое было бы : а) истинно тогда и только тогда , когда оба высказывания ложны б) ложно тогда и только тогда когда оба высказывания истиннны
а) (¬a ∧ ¬b) б) (a ∧ b) ∨ (¬a ∧ ¬b)
а) Для построения составного высказывания, которое будет истинно тогда и только тогда, когда оба высказывания ложны, мы можем использовать логическую операцию "И" (логическое умножение). Пусть a - высказывание "Сегодня солнечно", b - высказывание "Сегодня тепло". Тогда составное высказывание будет выглядеть следующим образом: (¬a) ∧ (¬b), где ¬ обозначает отрицание. То есть, это составное высказывание будет истинно только в случае, если оба высказывания a и b ложны.
б) Для построения составного высказывания, которое будет ложно тогда и только тогда, когда оба высказывания истинны, мы можем использовать логическую операцию "ИЛИ" (логическое сложение). Пусть a - высказывание "Сегодня пасмурно", b - высказывание "Сегодня дождь". Тогда составное высказывание будет выглядеть так: (a) ∨ (b), где ∨ обозначает логическое "ИЛИ". То есть, это составное высказывание будет ложно только в случае, если оба высказывания a и b истинны.
Для построения составных высказываний, соответствующих указанным условиям, мы можем использовать логические операции, такие как отрицание (¬), конъюнкция (AND, ∧), дизъюнкция (OR, ∨) и другие.
а) Высказывание, истинное тогда и только тогда, когда оба высказывания (a) и (b) ложны, можно выразить с помощью отрицания и дизъюнкции. Если оба высказывания ложны, то их отрицания истинны. Таким образом, мы можем использовать комбинацию отрицаний и дизъюнкции:
[ \lnot a \land \lnot b ]
Это составное высказывание будет истинным только в том случае, если и (a), и (b) ложны.
б) Высказывание, ложное тогда и только тогда, когда оба высказывания (a) и (b) истинны, можно выразить с помощью конъюнкции и отрицания. Если оба высказывания истинны, то их конъюнкция также истинна, и мы можем сделать составное высказывание ложным, отрицая эту конъюнкцию:
[ \lnot (a \land b) ]
Это составное высказывание будет ложным только в случае, если оба высказывания истинны.
В итоге, для условий а) и б) мы получили следующие выражения:
а) ( \lnot a \land \lnot b )
б) ( \lnot (a \land b) )
