Какое количество информации содержит сообщение о том что в лотерее выпали шары с номерами 1, 5, 19,...

Для того чтобы определить количество информации содержащейся в сообщении о том, что в лотерее выпали шары с номерами 1, 5, 19, 26, 30, 31, можно воспользоваться формулой Хэршбергера-Шеннона:

I = -log2(P),

где I - количество информации в битах, P - вероятность события.

В данном случае вероятность того, что выпадут именно эти шары, составляет (1/32) (1/31) (1/30) (1/29) (1/28) (1/27) ≈ 1.058 10^-9. Подставив эту вероятность в формулу, получаем:

I = -log2(1.058 * 10^-9) ≈ 29.41 бит.

Таким образом, сообщение о том, что в лотерее выпали шары с указанными номерами, содержит примерно 29.41 бит информации.

Для того чтобы определить количество информации, содержащейся в сообщении о том, что в лотерее выпали шары с номерами 1, 5, 19, 26, 30 и 31 из общего числа 32 шаров, нам необходимо воспользоваться понятием энтропии в теории информации.

Энтропия (H) — это мера неопределённости, или количество информации, которое уменьшает неопределённость наших знаний. Она измеряется в битах. Когда мы говорим о вероятностных событиях, энтропия показывает, сколько информации содержится в сообщении о результате случайного эксперимента.

Шаги для расчёта:

1. Общее количество возможных исходов: Мы имеем 32 шара, из которых выбирается 6. Количество различных комбинаций можно вычислить с помощью биномиального коэффициента (C(n, k)), где (n) — общее количество объектов, а (k) — количество выбираемых объектов: [ C(32, 6) = \frac{32!}{6!(32-6)!} ]

2. Вычисление биномиального коэффициента: [ C(32, 6) = \frac{32!}{6! \cdot 26!} ] Это значение можно вычислить с помощью калькулятора или программных средств. Получим: [ C(32, 6) = 906192 ] Это число означает, что существует 906192 различных комбинаций из 6 шаров, которые могут быть выбраны из 32.

3. Определение вероятности одного исхода: Так как все комбинации равновероятны, вероятность каждой комбинации составляет: [ P = \frac{1}{C(32, 6)} = \frac{1}{906192} ]

4. Вычисление энтропии: Энтропия (H) для равновероятных исходов может быть вычислена по формуле: [ H = \log_2 N ] где (N) — общее количество возможных исходов.

   Подставим значение (N = 906192): [ H = \log_2 906192 ]

5. Вычисление логарифма: Используя логарифмическую таблицу или калькулятор, найдём значение: [ H \approx 19.8 \, \text{бит} ]

Заключение:

Сообщение о том, что в лотерее выпали шары с номерами 1, 5, 19, 26, 30 и 31, содержит около 19.8 бит информации. Это количество информации уменьшает неопределённость наших знаний в 2^19.8 раз, что соответствует числу возможных комбинаций (906192).