Какое логическое выражение равносильно выражению : -(A+-B+C) 1)-А+В+-С 2)А^-В^С 3)-А+-В+-С 4)-А^В^-С

Разберем логическое выражение (-(A + \overline{B} + C)) и выясним, какое из предложенных выражений ему равносильно.

1. Исходное выражение:
   (-(A + \overline{B} + C))
   Здесь «-» означает логическое отрицание (инверсию), «+» — логическое ИЛИ (дизъюнкция), а (\overline{B}) — отрицание (B).

2. Применим закон Де Моргана:
   Закон Де Моргана утверждает, что отрицание дизъюнкции (ИЛИ) преобразуется в конъюнкцию (И) с инвертированными операндами:
   [ \overline{(A + \overline{B} + C)} = \overline{A} \cdot B \cdot \overline{C} ]
   Здесь «(\cdot)» — логическое И (конъюнкция).

3. Результат после преобразования:
   Полученное выражение:
   [ \overline{A} \cdot B \cdot \overline{C} ]

4. Сравним с предложенными вариантами:

   • (1) (-A + B + -C): Это дизъюнкция, не равносильно исходному выражению.
   • (2) (A \cdot \overline{B} \cdot C): Здесь структура конъюнкции похожа, но знаки неверны, так как инверсии (А) и (C) отсутствуют.
   • (3) (-A + -B + -C): Это дизъюнкция, не равносится исходному выражению.
   • (4) (-A \cdot B \cdot -C): Это полностью соответствует преобразованному выражению (\overline{A} \cdot B \cdot \overline{C}).

5. Ответ:
   Правильный вариант — (4):
   [ -A \cdot B \cdot -C ]

Чтобы найти, какое логическое выражение равносильно выражению (- (A + -B + C)), начнем с упрощения данного выражения.

1. Раскроем отрицание: По закону де Моргана отрицание дизъюнкции (логического "или") превращается в конъюнкцию (логическое "и") с изменением знаков переменных. То есть:

[

• (A + -B + C) = -A \cdot -(-B) \cdot -C ]

1. Упростим выражение: Заменим (-(-B)) на (B):

[

• (A + -B + C) = -A \cdot B \cdot -C ]

1. Перепишем в более привычном виде: Теперь мы можем записать это выражение через дизъюнкцию:

[ -A + B + -C ]

1. Сравним с предложенными вариантами:
   • 1) (-А + В + -С)
   • 2) (А^-В^С) (это выражение не соответствует тому, что мы получили, так как здесь используется другая форма записи)
   • 3) (-А + -В + -С) (это не соответствует, так как присутствует другой знак у (В))
   • 4) (-А ^ В ^ -С) (это также не соответствует, так как здесь неверно указаны операции)

Таким образом, логическое выражение, равносильное данному, это:

Правильный ответ: 1) (-А + В + -С).