Какое минимальное основание должна иметь система счисления, если в ней могут быть записаны числа: 10,...

Чтобы определить минимальное основание системы счисления, в которой могут быть записаны числа 10, 21, 201, 1201, нужно сначала понять, какие цифры используются в этих числах.

1. Анализ чисел:

   • В числе 10 используются цифры 1 и 0.
   • В числе 21 используются цифры 2 и 1.
   • В числе 201 используются цифры 2, 0 и 1.
   • В числе 1201 используются цифры 1, 2, 0 и 1.

2. Определение наибольшей цифры:

   • Наибольшая цифра, используемая в этих числах, — это 2.

3. Определение минимального основания:

   • Для того чтобы все указанные цифры могли быть использованы в системе счисления, ее основание должно быть больше, чем наибольшая из используемых цифр.
   • Так как самая большая цифра — 2, минимальное основание системы счисления должно быть 3.

Следовательно, минимальное основание системы счисления, в которой могут быть записаны числа 10, 21, 201, 1201, — это 3. В такой системе счисления используются цифры 0, 1 и 2.

Для того чтобы в системе счисления можно было записать числа 10, 21, 201, 1201, минимальное основание должно быть не менее 4. Это связано с тем, что максимальная цифра, которая может быть представлена в числовой системе с основанием n, равна n-1.

Для числа 10 (десять) нужно как минимум две цифры, что невозможно в системе с основанием меньше 4. Для числа 21 (двадцать один) нужно как минимум три цифры, для числа 201 (двести один) нужно как минимум три цифры, а для числа 1201 (тысяча двести один) нужно как минимум четыре цифры.

Таким образом, минимальное основание системы счисления должно быть не менее 4, чтобы можно было записать все указанные числа.