Какое минимальное основание N должно быть у системы счисления,чтобы,в ней были правильными записи 123N,341N,125N,215N.

Чтобы определить минимальное основание ( N ) системы счисления, при котором записи вида ( 123_N ), ( 341_N ), ( 125_N ), ( 215_N ) являются правильными, необходимо найти максимальную цифру среди всех указанных записей и добавить единицу.

1. Анализируем запись ( 123_N ): здесь максимальная цифра – 3.
2. Анализируем запись ( 341_N ): здесь максимальная цифра – 4.
3. Анализируем запись ( 125_N ): здесь максимальная цифра – 5.
4. Анализируем запись ( 215_N ): здесь максимальная цифра – 5.

Самая большая цифра среди всех записей – это 5. В системе счисления с основанием ( N ) максимально возможная цифра равна ( N-1 ). Следовательно, чтобы цифра 5 была допустимой, основание системы должно удовлетворять условию ( N-1 \geq 5 ), откуда ( N \geq 6 ).

Таким образом, минимальное основание системы счисления ( N ), при котором все записи ( 123_N ), ( 341_N ), ( 125_N ), ( 215_N ) будут правильными, равно 6.

Для того чтобы все числа 123N, 341N, 125N, 215N были правильно записаны в системе счисления с основанием N, необходимо, чтобы все цифры чисел были меньше N.

Так как в числовой системе счисления с основанием N используются цифры от 0 до N-1, то для записи всех указанных чисел их цифры должны быть меньше основания N.

Таким образом, минимальное основание N, при котором числа 123N, 341N, 125N, 215N будут правильно записаны, должно быть не менее 4.