Каково наименьшее натуральное число х при котором истинно высказывание : ((х>7)v(x<7))⇒(x>8)

Для определения наименьшего натурального числа ( x ), при котором истинно данное высказывание, необходимо проанализировать логическое выражение:

[ ((x > 7) \lor (x < 7)) \Rightarrow (x > 8) ]

Это выражение состоит из двух частей: левая часть ((x > 7) \lor (x < 7)) и правая часть (x > 8).

1. Левая часть: ((x > 7) \lor (x < 7))

   Этот логический оператор (\lor) (логическое "или") будет истинным, если хотя бы одно из условий истинно. Рассмотрим условия:

   • (x > 7): истинно для всех (x), которые больше 7.
   • (x < 7): истинно для всех (x), которые меньше 7.

   Таким образом, ((x > 7) \lor (x < 7)) будет истинно для всех (x), кроме (x = 7), поскольку при (x = 7) оба условия ложны, и (\lor) также будет ложным.

2. Правая часть: (x > 8)

   Это условие истинно для всех (x), которые больше 8.

3. Анализ импликации

   Импликация (A \Rightarrow B) (где (A) — это ((x > 7) \lor (x < 7)), а (B) — это (x > 8)) будет ложной только в случае, если (A) истинно, а (B) ложно.

   • Если ((x > 7) \lor (x < 7)) истинно (что верно для всех (x \neq 7)), то (x > 8) также должно быть истинно, чтобы вся импликация была истинной.
   • Если ((x > 7) \lor (x < 7)) ложно (то есть (x = 7)), то импликация истинна независимо от истинности (x > 8), так как ложно (\Rightarrow) что угодно равно истинно.

Следовательно, чтобы импликация была истинной для всех (x), кроме (x = 7), нам нужно, чтобы (x > 8).

Таким образом, наименьшее натуральное число (x), при котором данное высказывание истинно, — это (x = 9).

Наименьшее натуральное число x = 9.

Для того чтобы высказывание ((х>7)∨(x8) было истинным, необходимо, чтобы если (х>7)∨(x8) также было верно.

Исходя из логики импликации, утверждение (A⇒B) истинно, когда A ложно или B истинно.

Таким образом, в данном случае, если (x>7)∨(x8) также должно быть верным. Поскольку x не может быть одновременно больше и меньше 7, то это высказывание эквивалентно x≠7.

Следовательно, наименьшее натуральное число, при котором данное высказывание истинно, это число 8.