На этот код блок схему начертить ao = 0.5 eps = 1e-6 an = ao + eps * 2 cnt = 0 while abs(an - ao) >=...

Давайте разберем код построчно, чтобы понять его логику и нарисовать блок-схему.

Код:

ao = 0.5
eps = 1e-6
an = ao + eps * 2
cnt = 0

while abs(an - ao) >= eps:
    ao, an = 1 / (2 + ao), ao
    cnt += 1

print(an + 1)
print(cnt)
print(2**0.5)

Пошаговый разбор:

1. Переменные:

   • ao — начальное значение равно 0.5.
   • eps — небольшое значение погрешности ( 10^{-6} ), с которой будет сравниваться разность между текущими и предыдущими значениями.
   • an — переменная для хранения нового значения. Изначально она равна ( ao + 2 \cdot eps ), чтобы цикл while гарантированно запустился.

2. Цикл while:

   • Условие цикла: abs(an - ao) >= eps. Т.е. цикл выполняется, пока разница между новым и старым значением больше либо равна заданной погрешности eps.
   • Внутри цикла:
     • Переменные ao и an обновляются: ( ao = \frac{1}{2 + ao}, \; an = ao ).
     • Счетчик cnt увеличивается на 1, чтобы подсчитать количество итераций.

3. Вывод результатов:

   • print(an + 1) — выводит результат ( an + 1 ).
   • print(cnt) — выводит количество итераций, которые потребовались для достижения точности eps.
   • print(2**0.5) — выводит значение квадратного корня из 2 (( \sqrt{2} )).

Логика программы:

Цель программы — найти решение уравнения ( x = \frac{1}{2 + x} ) методом итераций. Это уравнение связано с вычислением приближенного значения ( \sqrt{2} - 1 ). Итерационный метод сходится к точному значению с каждым шагом, пока разница между текущим и предыдущим значением становится меньше eps.

Блок-схема:

1. Начало:

   • Установить начальные значения: ( ao = 0.5 ), ( eps = 10^{-6} ), ( an = ao + 2 \cdot eps ), ( cnt = 0 ).

2. Условие цикла:

   • Проверить: ( |an - ao| \geq eps ).
     • Если да (условие выполняется):
       • Обновить значения:
         • ( ao = \frac{1}{2 + ao} ),
         • ( an = ao ).
       • Увеличить счетчик: ( cnt = cnt + 1 ).
       • Вернуться к проверке условия.
     • Если нет (условие не выполняется), выйти из цикла.

3. Вывод результатов:

   • Вывести ( an + 1 ),
   • Вывести ( cnt ),
   • Вывести ( \sqrt{2} ).

4. Конец.

Графическое представление блок-схемы:

   +-------------------+
   |   Начало          |
   +-------------------+
            |
            v
   +-------------------+
   | ao = 0.5          |
   | eps = 1e-6        |
   | an = ao + 2 * eps |
   | cnt = 0           |
   +-------------------+
            |
            v
   +-------------------------------+
   | |an - ao| >= eps ?            |
   +-------------------------------+
      | Да (True)                      | Нет (False)
      v                                v
+-------------------+          +-------------------+
| ao = 1 / (2 + ao) |          |   Вывод: an + 1   |
| an = ao           |          |   Вывод: cnt      |
| cnt += 1          |          |   Вывод: sqrt(2) |
+-------------------+          +-------------------+
            |                                |
            +--------------------------------+
                           |
                           v
                     +-----------+
                     |   Конец   |
                     +-----------+

Вывод программы:

1. Итерации выполняются до тех пор, пока разница между новым и старым значением не становится меньше ( 10^{-6} ).
2. Итоговые значения, которые выведет программа:
   • ( an + 1 ) — это приближение ( \sqrt{2} ).
   • ( cnt ) — количество итераций.
   • ( 2^{0.5} ) — точное значение ( \sqrt{2} ).

Программа демонстрирует метод итераций для приближенного вычисления квадратного корня.

Для того чтобы создать блок-схему на основе приведенного кода, необходимо сначала понять его логику и порядок выполнения операций. Давайте разберем код пошагово.

Описание кода

1. Инициализация переменных:

   • ao инициализируется значением 0.5.
   • eps (эпсилон) задается как 1e-6, это допустимая погрешность.
   • an инициализируется как ao + eps * 2, что дает значение 0.5 + 0.000002 = 0.500002.
   • cnt инициализируется значением 0, это счетчик итераций.

2. Цикл while:

   • Цикл продолжается, пока разница между an и ao по модулю больше или равна eps.
   • Внутри цикла происходит обновление значений ao и an:
     • ao получает новое значение 1 / (2 + ao).
     • an обновляется до текущего значения ao.
   • Счетчик cnt увеличивается на 1.

3. Вывод результатов:

   • После завершения цикла выводится сумма an + 1.
   • Затем выводится значение счетчика cnt.
   • В конце выводится значение 2**0.5 (квадратный корень из 2).

Блок-схема

Теперь давайте представим, как будет выглядеть блок-схема этого алгоритма.

1. Начало (старт).
2. Инициализация переменных:
   • Присвоение ao = 0.5.
   • Присвоение eps = 1e-6.
   • Присвоение an = ao + eps * 2.
   • Присвоение cnt = 0.
3. Условие цикла: abs(an - ao) >= eps:
   • Если условие истинно, переходим к шагу 4.
   • Если ложно, переходим к шагу 7.
4. Обновление переменных:
   • Присвоение ao = 1 / (2 + ao).
   • Присвоение an = ao.
   • Увеличение cnt на 1.
5. Возврат к условию цикла (переход к шагу 3).
6. Вывод результатов:
   • Вывод an + 1.
   • Вывод cnt.
   • Вывод 2**0.5.
7. Конец (стоп).

Визуализация

Визуализировать блок-схему можно с помощью следующих фигур:

• Овал: Начало и конец.
• Прямоугольник: Инициализация и операции.
• Ромб: Условные операторы (для проверки условия цикла).
• Стрелки: Направление потока управления.

Пример блок-схемы

   [Начало]
       |
       v
[Инициализация переменных]
       |
       v
[ abs(an - ao) >= eps? ]
       | 
    -----
   |     |
   v     v
[Да]  [Нет]
   |     |
   v     v
[Обновление переменных]  -------> [Вывод результатов]
   |                             |
   v                             v
[Возврат к условию]