На олимпиаде по информатике участвовало пятеро учеников: Вася (В), Гриша (Г), Иван (И), Саша (С), Юра (Ю).Об итогах олимпиады имеется пять высказываний:
1.Выиграл Вася, а Юра на втором месте. 2.Саша занял только второе место, а Вася был последним. 3.Второе место занял Иван, а Гриша оказался третьим. 4.На первом месте был Гриша, а Юра был четвертым. 5.Юра был четвертым, а Иван вторым.
Если известно, что в каждом высказывании одно утверждение верно, а другое нет, то какие места заняли участники?
Из анализа всех высказываний можно сделать следующие выводы:
Из этого следует, что Гриша не может быть первым, вторым или третьим. А значит, он может быть только четвертым, а Юра - пятым по высказыванию 4.
Теперь по высказыванию 1 видно, что Вася занял первое место, а Юра второе.
По высказыванию 3 видно, что Иван занял третье место, а Гриша - четвертое.
По высказыванию 5 видно, что Саша занял пятое место.
Итак, участники заняли следующие места:
Для решения этой задачи необходимо учесть, что в каждом высказывании одно утверждение верно, а другое неверно. Давайте рассмотрим каждое высказывание и попробуем определить, какие утверждения могут быть правдивыми, а какие ложными.
Выиграл Вася, а Юра на втором месте.
Саша занял только второе место, а Вася был последним.
Второе место занял Иван, а Гриша оказался третьим.
На первом месте был Гриша, а Юра был четвертым.
Юра был четвертым, а Иван вторым.
Теперь нужно найти такие комбинации, чтобы в каждом высказывании одно утверждение было верным, а другое ложным.
Рассмотрим утверждения в совокупности:
Начнем с простого анализа:
Теперь проверим другие места:
Итак, проверим еще раз:
Учитывая все условия, следующим шагом мы можем сделать вывод:
Следовательно, остается:
Теперь уточним:
Итак, места распределяются так:
Ответ:
