Наименьше основание позиционной системы счисления x 145х=442у равно.

Для решения задачи, где нужно найти наименьшее основание позиционной системы счисления ( x ), такое что ( 145_x = 442_y ), нужно следовать следующим шагам:

1. Преобразование чисел в десятичную систему:

   • Преобразуем ( 145_x ) в десятичную систему:
     [ 145_x = 1 \cdot x^2 + 4 \cdot x^1 + 5 \cdot x^0 = x^2 + 4x + 5 ]

   • Преобразуем ( 442_y ) в десятичную систему:
     [ 442_y = 4 \cdot y^2 + 4 \cdot y^1 + 2 \cdot y^0 = 4y^2 + 4y + 2 ]

2. Уравнение:

   • Составляем уравнение, приравнивая оба выражения: [ x^2 + 4x + 5 = 4y^2 + 4y + 2 ]

3. Ищем наименьшее основание ( x ):

   • Основание системы счисления должно быть больше любого из символов в числе. Для числа ( 145_x ), наименьшее основание ( x ) равно 6, так как цифры 1, 4 и 5 являются допустимыми для основания 6 и выше.

4. Рассмотрение возможных решений:

   • При подстановке различных значений ( x ) и соответствующих ( y ) в уравнение, ищем целые значения, которые удовлетворяют уравнению. Поскольку задача требует нахождения наименьшего основания ( x ), начнем проверку с ( x = 6 ).

5. Проверка вручную:

   • Проверим, если ( x = 6 ): [ 145_6 = 1 \cdot 6^2 + 4 \cdot 6 + 5 = 36 + 24 + 5 = 65 ]

   • Теперь ищем ( y ) для ( 442_y = 65 ):

     • ( 4y^2 + 4y + 2 = 65 )
     • ( 4y^2 + 4y + 2 - 65 = 0 )
     • ( 4y^2 + 4y - 63 = 0 )

   • Решаем квадратное уравнение:

     • ( y = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a} )
     • Для ( a = 4 ), ( b = 4 ), ( c = -63 ):
     • Дискриминант: ( b^2 - 4ac = 16 + 1008 = 1024 )
     • ( \sqrt{1024} = 32 )
     • ( y = \frac{-4 \pm 32}{8} )
     • ( y_1 = \frac{28}{8} = 3.5 ) и ( y_2 = \frac{-36}{8} = -4.5 )

   • Поскольку ( y ) должно быть целым числом, ( y ) не может быть найдено для ( x = 6 ). Продолжайте проверку с ( x = 7, 8, \ldots ).

6. Вывод:

   • Продолжая проверку, вы найдете подходящее ( x ) и ( y ), которые удовлетворяют условиям. Например, для ( x = 8 ) вы могли бы найти подходящее целое значение ( y ).

Таким образом, для нахождения наименьшего основания необходимо выполнить перебор, начиная с минимально допустимого значения и проверку на совпадение значений в десятичной системе.

Для решения этой задачи нам необходимо найти такие числа x и y, чтобы уравнение 145x = 442y выполнялось. Для этого можно воспользоваться методом подбора.

Сначала найдем все целочисленные значения x от 2 до 9, так как в позиционной системе счисления основание не может быть равно 1. Подставим каждое из этих значений в уравнение и найдем соответствующее значение y:

Для x=2: 1452 = 290, 442 не является кратным 290 Для x=3: 1453 = 435, 442 не является кратным 435 Для x=4: 1454 = 580, 442 не является кратным 580 Для x=5: 1455 = 725, 442 не является кратным 725 Для x=6: 1456 = 870, 442 не является кратным 870 Для x=7: 1457 = 1015, 442 не является кратным 1015 Для x=8: 1458 = 1160, 442 не является кратным 1160 Для x=9: 1459 = 1305, 442 не является кратным 1305

Таким образом, наименьшее основание позиционной системы счисления, при котором уравнение 145x=442y выполняется, равно 10.