Найдите основание системы счисления x, для которого выполняется равенство 45x+55x=122x

Для того чтобы найти основание системы счисления x, для которого выполняется равенство 45x + 55x = 122x, мы можем преобразовать данное уравнение следующим образом:

45x + 55x = 122x 100x = 122x 100 = 122 22 = 0

Получаем противоречие, что означает, что такое основание системы счисления x не существует. Вероятно, ошибка возникла в процессе решения уравнения, и исходное утверждение не является корректным.

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся представлением чисел в позиционной системе счисления.

Число (45_x) в десятичной системе счисления можно представить как: [ 4x + 5 ]

Аналогично, число (55_x) в десятичной системе счисления: [ 5x + 5 ]

И число (122_x): [ x^2 + 2x + 2 ]

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: [ (4x + 5) + (5x + 5) = x^2 + 2x + 2 ]

Упростим уравнение: [ 9x + 10 = x^2 + 2x + 2 ]

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: [ x^2 - 7x - 8 = 0 ]

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: [ D = b^2 - 4ac = (-7)^2 - 4 \cdot 1 \cdot (-8) = 49 + 32 = 81 ]

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их: [ x = \frac{-b \pm \sqrt{D}}{2a} = \frac{-(-7) \pm \sqrt{81}}{2 \cdot 1} = \frac{7 \pm 9}{2} ]

Это дает нам два корня: [ x_1 = \frac{7 + 9}{2} = 8 ] [ x_2 = \frac{7 - 9}{2} = -1 ]

Однако, так как основание системы счисления не может быть отрицательным числом, единственно возможное значение для основания системы счисления (x) — это 8.

Таким образом, основание системы счисления (x), при котором выполняется равенство (45_x + 55_x = 122_x), равно 8.

Основание системы счисления x равно 7.