Найдите основание системы счисления x, для которого выполняется равенство 45x+55x=122x

Для того чтобы найти основание системы счисления x, для которого выполняется равенство 45x + 55x = 122x, мы можем преобразовать данное уравнение следующим образом:

45x + 55x = 122x 100x = 122x 100 = 122 22 = 0

Получаем противоречие, что означает, что такое основание системы счисления x не существует. Вероятно, ошибка возникла в процессе решения уравнения, и исходное утверждение не является корректным.

Чтобы решить данную задачу, воспользуемся представлением чисел в позиционной системе счисления.

Число ${45}_x$ в десятичной системе счисления можно представить как: $4x+5$

Аналогично, число ${55}_x$ в десятичной системе счисления: $5x+5$

И число ${122}_x$: $x^2+2x+2$

Теперь подставим эти выражения в исходное уравнение: $(4x+5)+(5x+5)=x^2+2x+2$

Упростим уравнение: $9x+10=x^2+2x+2$

Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы получить квадратное уравнение: $x^2-7x-8=0$

Теперь решим квадратное уравнение. Для этого найдем дискриминант: $D=b^2-4ac=(-7{)}^2-4\cdot 1\cdot (-8)=49+32=81$

Так как дискриминант положительный, уравнение имеет два действительных корня. Найдем их: $x=\frac{-b\pm \sqrt{D}}{2a}=\frac{-(-7)\pm \sqrt{81}}{2\cdot 1}=\frac{7\pm 9}{2}$

Это дает нам два корня: $x_1=\frac{7+9}{2}=8$ $x_2=\frac{7-9}{2}=-1$

Однако, так как основание системы счисления не может быть отрицательным числом, единственно возможное значение для основания системы счисления $x$ — это 8.

Таким образом, основание системы счисления $x$, при котором выполняется равенство ${45}_x+{55}_x={122}_x$, равно 8.

Основание системы счисления x равно 7.