Найдите основание x системы счисления, если: 2002x=130(в 10-ной системе счисления)

Для того чтобы найти основание x системы счисления, необходимо преобразовать числа из разных систем счисления в одну систему счисления, а затем выразить основание x.

Итак, у нас дано уравнение 2002x = 130 в десятичной системе счисления. Для начала переведем число 2002 из x-ичной системы в десятичную:

2002x = 1x^3 + 2x^2 + 0*x + 2 = x^3 + 2x^2 + 2

Теперь уравнение примет вид:

x^3 + 2x^2 + 2 = 130

Приведем уравнение к виду x^3 + 2x^2 - 128 = 0 и попробуем найти корни этого уравнения.

В данном случае, основание x будет являться корнем этого уравнения.

Решив уравнение x^3 + 2x^2 - 128 = 0, мы получим значение x, которое будет основанием x-ичной системы счисления.

Основание x системы счисления равно 7.

Для того чтобы найти основание ( x ) системы счисления, при котором число ( 2002_x ) равно ( 130 ) в десятичной системе, необходимо преобразовать число ( 2002_x ) в десятичную систему счисления и приравнять его к ( 130 ). Вот шаги для решения этой задачи:

1. Запись числа в развернутом виде: Число ( 2002_x ) в системе счисления с основанием ( x ) можно развернуть как: [ 2x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 2x^0 ]

2. Перевод в десятичную систему: Преобразуем это выражение в десятичную систему: [ 2x^3 + 0x^2 + 0x^1 + 2x^0 = 2x^3 + 2 ]

3. Приравниваем к десятичному значению: Согласно условию задачи, это выражение должно быть равно ( 130 ): [ 2x^3 + 2 = 130 ]

4. Решение уравнения: Упростим это уравнение, решая его для ( x ): [ 2x^3 + 2 = 130 ] [ 2x^3 = 128 ] [ x^3 = 64 ] [ x = \sqrt[3]{64} ] [ x = 4 ]

Таким образом, основание ( x ) системы счисления, при котором число ( 2002_x ) равно ( 130 ) в десятичной системе, равно ( 4 ).

1. Проверка: Чтобы убедиться в правильности решения, проверим вычисления: Если ( x = 4 ), то число ( 2002_4 ) преобразуется в десятичную систему следующим образом: [ 2 \cdot 4^3 + 0 \cdot 4^2 + 0 \cdot 4^1 + 2 \cdot 4^0 = 2 \cdot 64 + 0 \cdot 16 + 0 \cdot 4 + 2 \cdot 1 = 128 + 2 = 130 ] Всё верно. ( 130 ) – это то число, которое мы получили.

Итак, основание системы счисления ( x = 4 ).