Найдите основание x системы счисления, если: 2002x=130$в10-нойсистемесчисления$

Для того чтобы найти основание x системы счисления, необходимо преобразовать числа из разных систем счисления в одну систему счисления, а затем выразить основание x.

Итак, у нас дано уравнение 2002x = 130 в десятичной системе счисления. Для начала переведем число 2002 из x-ичной системы в десятичную:

2002x = 1x^3 + 2x^2 + 0*x + 2 = x^3 + 2x^2 + 2

Теперь уравнение примет вид:

x^3 + 2x^2 + 2 = 130

Приведем уравнение к виду x^3 + 2x^2 - 128 = 0 и попробуем найти корни этого уравнения.

В данном случае, основание x будет являться корнем этого уравнения.

Решив уравнение x^3 + 2x^2 - 128 = 0, мы получим значение x, которое будет основанием x-ичной системы счисления.

Основание x системы счисления равно 7.

Для того чтобы найти основание $x$ системы счисления, при котором число ${2002}_x$ равно $130$ в десятичной системе, необходимо преобразовать число ${2002}_x$ в десятичную систему счисления и приравнять его к $130$. Вот шаги для решения этой задачи:

1. Запись числа в развернутом виде: Число ${2002}_x$ в системе счисления с основанием $x$ можно развернуть как: $2x^3+0x^2+0x^1+2x^0$

2. Перевод в десятичную систему: Преобразуем это выражение в десятичную систему: $2x^3+0x^2+0x^1+2x^0=2x^3+2$

3. Приравниваем к десятичному значению: Согласно условию задачи, это выражение должно быть равно $130$: $2x^3+2=130$

4. Решение уравнения: Упростим это уравнение, решая его для $x$: $2x^3+2=130$ $2x^3=128$ $x^3=64$ $\text{Could not find closing ']' for argument to sqrt}${64} ] $x=4$

Таким образом, основание $x$ системы счисления, при котором число ${2002}_x$ равно $130$ в десятичной системе, равно $4$.

1. Проверка: Чтобы убедиться в правильности решения, проверим вычисления: Если $x=4$, то число ${2002}_4$ преобразуется в десятичную систему следующим образом: $2\cdot 4^3+0\cdot 4^2+0\cdot 4^1+2\cdot 4^0=2\cdot 64+0\cdot 16+0\cdot 4+2\cdot 1=128+2=130$ Всё верно. $130$ – это то число, которое мы получили.

Итак, основание системы счисления $x=4$.