Найдите все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4...

Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, нужно рассмотреть все возможные числа, удовлетворяющие данному условию.

Для начала переведем число 40 из десятичной системы в систему с основанием 4. Это число будет равно 100 в четверичной системе. Теперь можем рассмотреть все числа от 0 до 100 в четверичной системе и выбрать только те, которые оканчиваются на 11.

Проверим каждое число от 0 до 100 в четверичной системе на соответствие условию окончания на 11:

• 3 $11вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 7 $31вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 11 $41вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 15 $61вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 19 $81вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 23 $101вдесятичнойсистеме$ - подходит
• 27 $121вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 31 $141вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 35 $161вдесятичнойсистеме$ - не подходит
• 39 $181вдесятичнойсистеме$ - не подходит

Таким образом, единственным числом, не превосходящим 40 в десятичной системе и оканчивающимся на 11 в четверичной системе, является 23.

Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, нужно сначала понять, какие числа в системе счисления с основанием 4 имеют такие записи.

В системе счисления с основанием 4 запись числа оканчивается на 11, если оно представлено в виде $x\times 4^2+4+1$, где $x$ — некоторое целое неотрицательное число.

Рассмотрим, как это выглядит в десятичной системе. Нам нужно вычислить десятичное значение числа, которое в четверичной системе представляется как $x\times 4^2+4+1$:

$x\times 16+4+1=x\times 16+5$

Теперь найдем все значения $x$, такие что $x\times 16+5\le 40$:

$x\times 16+5\le 40$

Вычтем 5 из обеих сторон неравенства:

$x\times 16\le 35$

Разделим обе стороны на 16:

$x\le \frac{35}{16}$

$x\le 2.1875$

Так как $x$ должно быть целым числом, возможные значения $x$ — это 0, 1 и 2.

Теперь подставим эти значения $x$ в выражение $x\times 16+5$, чтобы найти соответствующие десятичные числа:

1. Для $x=0$:

$0\times 16+5=5$

1. Для $x=1$:

$1\times 16+5=21$

1. Для $x=2$:

$2\times 16+5=37$

Таким образом, десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, это: 5, 21 и 37.

Десятичные числа, удовлетворяющие условию: 11, 27.