Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, нужно сначала понять, какие числа в системе счисления с основанием 4 имеют такие записи.
В системе счисления с основанием 4 запись числа оканчивается на 11, если оно представлено в виде , где — некоторое целое неотрицательное число.
Рассмотрим, как это выглядит в десятичной системе. Нам нужно вычислить десятичное значение числа, которое в четверичной системе представляется как :
Теперь найдем все значения , такие что :
Вычтем 5 из обеих сторон неравенства:
Разделим обе стороны на 16:
Так как должно быть целым числом, возможные значения — это 0, 1 и 2.
Теперь подставим эти значения в выражение , чтобы найти соответствующие десятичные числа:
- Для :
- Для :
- Для :
Таким образом, десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, это: 5, 21 и 37.