Найдите все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4...

Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, нужно рассмотреть все возможные числа, удовлетворяющие данному условию.

Для начала переведем число 40 из десятичной системы в систему с основанием 4. Это число будет равно 100 в четверичной системе. Теперь можем рассмотреть все числа от 0 до 100 в четверичной системе и выбрать только те, которые оканчиваются на 11.

Проверим каждое число от 0 до 100 в четверичной системе на соответствие условию окончания на 11:

• 3 (11 в десятичной системе) - не подходит
• 7 (31 в десятичной системе) - не подходит
• 11 (41 в десятичной системе) - не подходит
• 15 (61 в десятичной системе) - не подходит
• 19 (81 в десятичной системе) - не подходит
• 23 (101 в десятичной системе) - подходит
• 27 (121 в десятичной системе) - не подходит
• 31 (141 в десятичной системе) - не подходит
• 35 (161 в десятичной системе) - не подходит
• 39 (181 в десятичной системе) - не подходит

Таким образом, единственным числом, не превосходящим 40 в десятичной системе и оканчивающимся на 11 в четверичной системе, является 23.

Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, нужно сначала понять, какие числа в системе счисления с основанием 4 имеют такие записи.

В системе счисления с основанием 4 запись числа оканчивается на 11, если оно представлено в виде ( x \times 4^2 + 4 + 1 ), где ( x ) — некоторое целое неотрицательное число.

Рассмотрим, как это выглядит в десятичной системе. Нам нужно вычислить десятичное значение числа, которое в четверичной системе представляется как ( x \times 4^2 + 4 + 1 ):

[ x \times 16 + 4 + 1 = x \times 16 + 5 ]

Теперь найдем все значения ( x ), такие что ( x \times 16 + 5 \leq 40 ):

[ x \times 16 + 5 \leq 40 ]

Вычтем 5 из обеих сторон неравенства:

[ x \times 16 \leq 35 ]

Разделим обе стороны на 16:

[ x \leq \frac{35}{16} ]

[ x \leq 2.1875 ]

Так как ( x ) должно быть целым числом, возможные значения ( x ) — это 0, 1 и 2.

Теперь подставим эти значения ( x ) в выражение ( x \times 16 + 5 ), чтобы найти соответствующие десятичные числа:

1. Для ( x = 0 ):

[ 0 \times 16 + 5 = 5 ]

1. Для ( x = 1 ):

[ 1 \times 16 + 5 = 21 ]

1. Для ( x = 2 ):

[ 2 \times 16 + 5 = 37 ]

Таким образом, десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, это: 5, 21 и 37.

Десятичные числа, удовлетворяющие условию: 11, 27.