Найдите все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4...

Тематика Информатика
Уровень 10 - 11 классы
десятичные числа система счисления основание 4 оканчивается на 11 числа до 40 десятичные числа до 40 числа в системе счисления
0

Найдите все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11

avatar
задан 8 месяцев назад

3 Ответа

0

Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, нужно рассмотреть все возможные числа, удовлетворяющие данному условию.

Для начала переведем число 40 из десятичной системы в систему с основанием 4. Это число будет равно 100 в четверичной системе. Теперь можем рассмотреть все числа от 0 до 100 в четверичной системе и выбрать только те, которые оканчиваются на 11.

Проверим каждое число от 0 до 100 в четверичной системе на соответствие условию окончания на 11:

  • 3 11вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 7 31вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 11 41вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 15 61вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 19 81вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 23 101вдесятичнойсистеме - подходит
  • 27 121вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 31 141вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 35 161вдесятичнойсистеме - не подходит
  • 39 181вдесятичнойсистеме - не подходит

Таким образом, единственным числом, не превосходящим 40 в десятичной системе и оканчивающимся на 11 в четверичной системе, является 23.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Для того чтобы найти все десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, нужно сначала понять, какие числа в системе счисления с основанием 4 имеют такие записи.

В системе счисления с основанием 4 запись числа оканчивается на 11, если оно представлено в виде x×42+4+1, где x — некоторое целое неотрицательное число.

Рассмотрим, как это выглядит в десятичной системе. Нам нужно вычислить десятичное значение числа, которое в четверичной системе представляется как x×42+4+1:

x×16+4+1=x×16+5

Теперь найдем все значения x, такие что x×16+540:

x×16+540

Вычтем 5 из обеих сторон неравенства:

x×1635

Разделим обе стороны на 16:

x3516

x2.1875

Так как x должно быть целым числом, возможные значения x — это 0, 1 и 2.

Теперь подставим эти значения x в выражение x×16+5, чтобы найти соответствующие десятичные числа:

  1. Для x=0:

0×16+5=5

  1. Для x=1:

1×16+5=21

  1. Для x=2:

2×16+5=37

Таким образом, десятичные числа, не превосходящие 40, запись которых в системе счисления с основанием 4 оканчивается на 11, это: 5, 21 и 37.

avatar
ответил 8 месяцев назад
0

Десятичные числа, удовлетворяющие условию: 11, 27.

avatar
ответил 8 месяцев назад

Ваш ответ

Вопросы по теме