Найдите все пятизначные числа, которые при делении на 133 дают в остатке 125, а при делении на 134 дают...

Для решения этой задачи необходимо найти пятизначные числа, удовлетворяющие двум условиям:

1. При делении на 133 число даёт остаток 125.
2. При делении на 134 число даёт остаток 111.

Мы можем выразить такие числа в виде уравнений:

1. ( n \equiv 125 \pmod{133} )
2. ( n \equiv 111 \pmod{134} )

Чтобы найти все такие числа, можно использовать метод подбора, перебирая все пятизначные числа и проверяя, удовлетворяют ли они обоим условиям. Однако более элегантным способом будет использование теоремы о китайских остатках, которая позволяет найти решения системы сравнений.

Воспользуемся этой теоремой, чтобы найти общее решение. Пример программы на Python для поиска таких чисел:

from sympy import mod_inverse

def find_numbers():
    # Пределы для пятизначных чисел
    lower_bound = 10000
    upper_bound = 99999
    
    # Условия
    a1, m1 = 125, 133
    a2, m2 = 111, 134

    # Проверка, что модули взаимно просты
    if gcd(m1, m2) != 1:
        raise ValueError("Модули должны быть взаимно простыми")
    
    # Поиск решения уравнения по китайской теореме об остатках
    M = m1 * m2
    M1 = M // m1
    M2 = M // m2
    
    # Обратные элементы
    y1 = mod_inverse(M1, m1)
    y2 = mod_inverse(M2, m2)
    
    x = (a1 * M1 * y1 + a2 * M2 * y2) % M
    
    # Найдём все решения в диапазоне пятизначных чисел
    results = []
    
    # Начальная точка
    k = 0
    while True:
        n = x + k * M
        if n > upper_bound:
            break
        if n >= lower_bound:
            results.append(n)
        k += 1
    
    return results

# Вывод всех найденных чисел
numbers = find_numbers()
print(numbers)

Эта программа использует библиотеку sympy для вычисления обратного элемента по модулю (функция mod_inverse). Она находит все решения в диапазоне пятизначных чисел, которые удовлетворяют заданным условиям.

Для решения этой задачи можно воспользоваться программой на Python. Вот один из способов решения:

# Ищем все пятизначные числа, которые при делении на 133 дают в остатке 125
# и при делении на 134 дают в остатке 111

for i in range(10000, 100000):
    if i % 133 == 125 and i % 134 == 111:
        print(i)

Запустив этот код, мы получим все пятизначные числа, удовлетворяющие условиям задачи.