Найти 10 первых натуральных чисел,оканчивающихся на цифру 7 кратных числу 9 и находящихся в интервале...

Чтобы найти 10 первых натуральных чисел, которые оканчиваются на цифру 7, кратны числу 9 и больше 100, можно следовать следующему алгоритму:

1. Определение условия: Ищем числа вида (x = 10n + 7), где (x \mod 9 = 0) и (x > 100).

2. Проверка кратности 9: Число (x) делится на 9, если сумма его цифр делится на 9. Для числа, оканчивающегося на 7, эта сумма будет (10n + 7).

3. Выражение для суммы цифр:

   • Запишем (x = 10n + 7).
   • Чтобы число делилось на 9, сумма его цифр, то есть (10n + 7), должна делиться на 9.

4. Поиск подходящих (n):

   • Начнем с (n) такого, чтобы (10n + 7 > 100). Минимальное значение (n) при этом равно 10 (поскольку (10 \cdot 10 + 7 = 107)).

5. Проверка условия кратности:

   • Проверяем числа (107, 117, 127, \ldots) на кратность 9.

6. Поиск первых 10 чисел:

   • (107 \mod 9 = 8)
   • (117 \mod 9 = 0) (Первое подходящее число)
   • (127 \mod 9 = 1)
   • (137 \mod 9 = 2)
   • (147 \mod 9 = 3)
   • (157 \mod 9 = 4)
   • (167 \mod 9 = 5)
   • (177 \mod 9 = 6)
   • (187 \mod 9 = 7)
   • (197 \mod 9 = 8)
   • (207 \mod 9 = 0) (Второе подходящее число)

Продолжая такой же процесс, получаем следующие числа:

• 117
• 207
• 297
• 387
• 477
• 567
• 657
• 747
• 837
• 927

Таким образом, первые 10 натуральных чисел, которые оканчиваются на 7, кратны 9 и больше 100, это: 117, 207, 297, 387, 477, 567, 657, 747, 837, и 927.

Для того чтобы найти 10 первых натуральных чисел, оканчивающихся на цифру 7, кратных числу 9 и находящихся в интервале с левой границей в 100, нужно последовательно проверять числа, начиная с 107 (потому что это первое число, удовлетворяющее всем условиям) и увеличивать на 10 (поскольку каждое следующее число, оканчивающееся на 7 и кратное 9, будет отличаться от предыдущего на 90). Таким образом, первые 10 таких чисел будут:

107, 197, 287, 377, 467, 557, 647, 737, 827, 917.