Напишите программу вычисления наименьшего общего кратного следующих четырех чисел: 36 54 18 и 15. Используйте...

Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) нескольких чисел, можно воспользоваться процедурой нахождения наибольшего общего делителя (НОД) двух чисел. Сначала мы кратко обсудим алгоритм, а потом напишем программу на Python.

Алгоритм

1. Наибольший общий делитель (НОД): Для двух чисел a и b НОД можно находить с помощью алгоритма Евклида:

   • Если b равно 0, то НОД равен a.
   • Иначе, нужно повторить процедуру для b и a % b.

2. Наименьшее общее кратное (НОК): Для двух чисел a и b, выражение для НОК через НОД: [ \text{НОК}(a, b) = \frac{a \times b}{\text{НОД}(a, b)} ]

3. Общий случай для нескольких чисел: НОК нескольких чисел можно найти, последовательно применяя НОК для пар чисел: [ \text{НОК}(a, b, c, d) = \text{НОК}(\text{НОК}(\text{НОК}(a, b), c), d) ]

Теперь перейдем к реализации программы:

def gcd(a, b):
    while b:
        a, b = b, a % b
    return a

def lcm(a, b):
    return a * b // gcd(a, b)

def lcm_of_four_numbers(numbers):
    a, b, c, d = numbers
    lcm_ab = lcm(a, b)
    lcm_abc = lcm(lcm_ab, c)
    lcm_abcd = lcm(lcm_abc, d)
    return lcm_abcd

# Числа, для которых нужно найти НОК
numbers = [36, 54, 18, 15]

# Вычисление НОК для четырех чисел
result = lcm_of_four_numbers(numbers)

print("Наименьшее общее кратное чисел", numbers, "равно", result)

Объяснение кода

• Функция gcd(a, b): Реализует алгоритм Евклида для нахождения НОД двух чисел a и b.
• Функция lcm(a, b): Вычисляет НОК двух чисел на основе их НОД.
• Функция lcm_of_four_numbers(numbers): Последовательно вычисляет НОК для четырех чисел, применяя функцию lcm.

При выполнении этой программы, она выведет наименьшее общее кратное для чисел 36, 54, 18 и 15.

Для вычисления наименьшего общего кратного (НОК) четырех чисел - 36, 54, 18 и 15, мы можем воспользоваться процедурой вычисления общего делителя (НОД) двух чисел.

Для начала напишем процедуру нахождения НОД двух чисел:

def gcd(a, b):

while b != 0:
    a, b = b, a % b
return a

Теперь мы можем использовать эту процедуру для вычисления НОК четырех чисел:

def lcm(a, b):

return a * b // gcd(a, b)

num1 = 36 num2 = 54 num3 = 18 num4 = 15

lcm1 = lcm(num1, num2) lcm2 = lcm(lcm1, num3) lcm_final = lcm(lcm2, num4)

print(f"Наименьшее общее кратное чисел {num1}, {num2}, {num3} и {num4} равно {lcm_final}")

Результат выполнения программы будет:

Наименьшее общее кратное чисел 36, 54, 18 и 15 равно 540