Некоторое число X из десятичной системы счисления перевели в системы счисления с основаниями 16 и 8....

Чтобы восстановить число ( X ), сначала нужно рассмотреть обе записи и найти возможные значения утерянных символов. Давайте детально разберем каждую систему счисления.

Шестнадцатеричная система (основание 16)

Запись числа: ( 1*016 )

1. Разбор позиции утерянной цифры:

   • Позиция * может занимать значения от 0 до F (в десятичной системе это 0-15).

2. Запись числа в десятичной системе:

   • ( 1016 ) в шестнадцатеричной системе можно разложить как: [ 1 \cdot 16^3 + \cdot 16^2 + 0 \cdot 16^1 + 16^0 ] [ = 4096 + \cdot 256 + 0 + 1 ] [ = 4097 + \cdot 256 ]

Восьмеричная система (основание 8)

Запись числа: ( 56*8 )

1. Разбор позиции утерянной цифры:

   • Позиция * может занимать значения от 0 до 7.

2. Запись числа в десятичной системе:

   • ( 568 ) в восьмеричной системе можно разложить как: [ 5 \cdot 8^2 + 6 \cdot 8^1 + \cdot 8^0 ] [ = 5 \cdot 64 + 6 \cdot 8 + ] [ = 320 + 48 + ] [ = 368 + * ]

Равенство десятичных значений

Теперь у нас есть два выражения для числа ( X ) в десятичной системе: [ 4097 + \cdot 256 = 368 + ]

Решение уравнения

Перепишем уравнение: [ 4097 + \cdot 256 = 368 + ]

Преобразуем уравнение: [ 4097 - 368 = - \cdot 256 ] [ 3729 = * \cdot 255 ]

Так как должно быть целым числом, давайте подберем такие значения, чтобы уравнение имело смысл. Однако, поскольку в шестнадцатеричной системе может принимать значения от 0 до 15, а в восьмеричной — от 0 до 7, проверим возможность целочисленного решения в допустимых пределах.

После подстановки различных значений, мы находим, что для * = 3 выполняется:

• В шестнадцатеричной: ( 4097 + 3 \cdot 256 = 4875 )
• В восьмеричной: ( 368 + 3 = 371 )

Проверка: ( 4875 ) в шестнадцатеричной равно ( 13016 ) и в восьмеричной равно ( 5638 ).

Таким образом, число ( X ) в десятичной системе равно 4875, а * в обеих системах равно 3.

X = 116 = 568

Для того чтобы решить данную задачу, нужно понять, что число X в системе счисления с основанием 16 можно перевести в десятичную систему умножив каждую цифру на соответствующую степень 16, начиная с нулевой степени слева направо. То же самое сделаем для числа X в системе счисления с основанием 8.

1016 = 1 16^2 + 6 16^1 568 = 5 * 8^1 + 6

Теперь найдем значения утерянных символов. Для этого рассмотрим каждое уравнение отдельно.

1016 = 1 16^2 + 6 * 16^1 256 = 256 + 96 256 = 256 + 96 256 = 352

568 = 5 8^1 + 6 56 = 40 + 6 56 = 46

Итак, значения утерянных символов равны 3 и 4 для оснований 16 и 8 соответственно. Таким образом, число X в десятичной системе счисления равно 352.