№ 4. В детской игре «Угадай число» первый участник загадывает целое число от 1 до 32. Второй участник...

Для оптимального угадывания числа от 1 до 32 в детской игре "Угадай число" используется метод бинарного поиска. Этот метод позволяет минимизировать количество вопросов, необходимых для определения загаданного числа, путем деления диапазона чисел пополам на каждом шаге.

Как работает бинарный поиск:

1. Инициализация диапазона: Начнем с диапазона от 1 до 32.
2. Первый вопрос: Спросим, больше ли загаданное число, чем среднее значение диапазона. В данном случае, среднее значение диапазона 1-32 равно ( \left\lfloor \frac{1 + 32}{2} \right\rfloor = 16 ). Вопрос будет: "Загаданное число больше 16?".
3. Сужение диапазона:
   • Если ответ "Да" (число больше 16), новый диапазон будет от 17 до 32.
   • Если ответ "Нет" (число 16 или меньше), новый диапазон будет от 1 до 16.
4. Повторение процесса: Продолжайте задавать вопросы, каждый раз деля текущий диапазон пополам, пока не останется одно число.

Пример:

1. Первый вопрос: "Загаданное число больше 16?" (Диапазон 1-32)

   • Ответ "Да" -> Новый диапазон 17-32
   • Ответ "Нет" -> Новый диапазон 1-16

2. Второй вопрос (если первое "Да"): "Загаданное число больше 24?" (Диапазон 17-32)

   • Ответ "Да" -> Новый диапазон 25-32
   • Ответ "Нет" -> Новый диапазон 17-24

3. Третий вопрос (если первое "Да" и второе "Да"): "Загаданное число больше 28?" (Диапазон 25-32)

   • Ответ "Да" -> Новый диапазон 29-32
   • Ответ "Нет" -> Новый диапазон 25-28

4. Четвертый вопрос (если первое "Да", второе "Да" и третье "Да"): "Загаданное число больше 30?" (Диапазон 29-32)

   • Ответ "Да" -> Новый диапазон 31-32
   • Ответ "Нет" -> Новый диапазон 29-30

5. Пятый вопрос (если первое "Да", второе "Да", третье "Да" и четвертое "Да"): "Загаданное число больше 31?" (Диапазон 31-32)

   • Ответ "Да" -> Загаданное число 32
   • Ответ "Нет" -> Загаданное число 31

Количество вопросов:

Бинарный поиск делит диапазон на две части на каждом шаге. Количество вопросов, необходимое для гарантированного угадывания числа, зависит от длины исходного диапазона. В общем случае, количество вопросов (Q) можно вычислить по формуле:

[ Q = \lceil \log_2(n) \rceil ]

где (n) — количество чисел в диапазоне. Для диапазона от 1 до 32:

[ Q = \lceil \log_2(32) \rceil = \lceil 5 \rceil = 5 ]

Вывод:

При правильной стратегии бинарного поиска, гарантированное угадывание числа от 1 до 32 требует не более 5 вопросов.

При правильной стратегии гарантируется угадывание числа за не более чем 5 вопросов.

При правильной стратегии количество вопросов, необходимых для гарантированного угадывания загаданного числа, составляет 5 вопросов.

Используя метод деления пополам, второй участник может сократить количество возможных чисел вдвое с каждым заданным вопросом. Начиная с вопроса "Загаданное число больше числа 16?", после ответа на каждый вопрос он будет знать, в какой половине диапазона находится загаданное число. Таким образом, после 5 вопросов второй участник сможет точно угадать число, загаданное первым участником.