№1 запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: a) D4(16) b) 1001111(2) c) 16C(16) №2 представьте...

Конечно, давайте разберем каждый вопрос по порядку.

Вопрос №1

Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:

a) D4(16)

b) 1001111(2)

c) 16C(16)

Ответ:

a) D4(16)

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную используем формулу:

[ D4_{16} = D \times 16^1 + 4 \times 16^0 ]

Где (D) в шестнадцатеричной системе равно 13 в десятичной:

[ D4_{16} = 13 \times 16 + 4 \times 1 = 208 + 4 = 212 ]

Итак, D4(16) = 212(10).

b) 1001111(2)

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную используем формулу:

[ 1001111_{2} = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]

[ 1001111_{2} = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79 ]

Итак, 1001111(2) = 79(10).

c) 16C(16)

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную используем формулу:

[ 16C_{16} = 1 \times 16^2 + 6 \times 16^1 + C \times 16^0 ]

Где (C) в шестнадцатеричной системе равно 12 в десятичной:

[ 16C_{16} = 1 \times 256 + 6 \times 16 + 12 \times 1 = 256 + 96 + 12 = 364 ]

Итак, 16C(16) = 364(10).

Вопрос №2

Представьте в десятичной и в двоичной системах счисления:

a) 467(8)

b) E12(16)

Ответ:

a) 467(8)

Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную используем формулу:

[ 467_{8} = 4 \times 8^2 + 6 \times 8^1 + 7 \times 8^0 ]

[ 467_{8} = 4 \times 64 + 6 \times 8 + 7 \times 1 = 256 + 48 + 7 = 311 ]

Теперь переводим 311(10) в двоичную систему:

[ 311{10} = 100110111{2} ]

Итак, 467(8) = 311(10) и 100110111(2).

b) E12(16)

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную используем формулу:

[ E12_{16} = E \times 16^2 + 1 \times 16^1 + 2 \times 16^0 ]

Где (E) в шестнадцатеричной системе равно 14 в десятичной:

[ E12_{16} = 14 \times 256 + 1 \times 16 + 2 = 3584 + 16 + 2 = 3602 ]

Теперь переводим 3602(10) в двоичную систему:

[ 3602{10} = 111000001010{2} ]

Итак, E12(16) = 3602(10) и 111000001010(2).

Вопрос №3

Расположите числа в порядке возрастания:

111(2), A2(16), 34(8), 76(10)

Ответ:

Сначала переведем все числа в десятичную систему:

111(2) = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7

A2(16) = A \times 16^1 + 2 \times 16^0 = 10 \times 16 + 2 = 160 + 2 = 162

34(8) = 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 24 + 4 = 28

76(10) = 76 (уже в десятичной)

Теперь располагаем числа в порядке возрастания:

7 (111(2)), 28 (34(8)), 76 (76(10)), 162 (A2(16))

Вопрос №4

Сколько единиц в двоичной записи числа 307(10)?

Ответ:

Для перевода числа 307(10) в двоичную систему, используем деление на 2:

307 / 2 = 153 остаток 1

153 / 2 = 76 остаток 1

76 / 2 = 38 остаток 0

38 / 2 = 19 остаток 0

19 / 2 = 9 остаток 1

9 / 2 = 4 остаток 1

4 / 2 = 2 остаток 0

2 / 2 = 1 остаток 0

1 / 2 = 0 остаток 1

Итак, 307(10) = 100110011(2)

Считаем количество единиц: 100110011(2) содержит 5 единиц.

Вопрос №5

Переведите числа из 2 системы счисления в 10-ную:

a) 1000101(2)

b) 1100111(2)

c) 1011110(2)

d) 111010(2)

Ответ:

a) 1000101(2)

[ 1000101_{2} = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 0 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]

[ 1000101_{2} = 64 + 0 + 0 + 0 + 4 + 0 + 1 = 69 ]

Итак, 1000101(2) = 69(10).

b) 1100111(2)

[ 1100111_{2} = 1 \times 2^6 + 1 \times 2^5 + 0 \times 2^4 + 0 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 ]

[ 1100111_{2} = 64 + 32 + 0 + 0 + 4 + 2 + 1 = 103 ]

Итак, 1100111(2) = 103(10).

c) 1011110(2)

[ 1011110_{2} = 1 \times 2^6 + 0 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 ]

[ 1011110_{2} = 64 + 0 + 16 + 8 + 4 + 2 + 0 = 94 ]

Итак, 1011110(2) = 94(10).

d) 111010(2)

[ 111010_{2} = 1 \times 2^5 + 1 \times 2^4 + 1 \times 2^3 + 0 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 0 \times 2^0 ]

[ 111010_{2} = 32 + 16 + 8 + 0 + 2 + 0 = 58 ]

Итак, 111010(2) = 58(10).

Это все! Надеюсь, это поможет вам с вашим заданием!

№1

a) D4(16) = 212(10)

b) 1001111(2) = 79(10)

c) 16C(16) = 364(10)

№2

a) 467(8) = 303(10) = 100110111(2)

b) E12(16) = 3602(10) = 111000010010(2)

№3

34(8) < 76(10) < A2(16) < 111(2)

Порядок: 34(8), 76(10), A2(16), 111(2)

№4

В двоичной записи числа 307(10) семь единиц.

№5

a) 1000101(2) = 69(10)

b) 1100111(2) = 103(10)

c) 1011110(2) = 94(10)

d) 111010(2) = 58(10)

№1

a) D4(16) = 1316^1 + 416^0 = 208 + 4 = 212(10) b) 1001111(2) = 12^6 + 02^5 + 02^4 + 12^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79(10) c) 16C(16) = 116^2 + 616^1 + 1216^0 = 256 + 96 + 12 = 364(10)

№2

a) 467(8) = 48^2 + 68^1 + 78^0 = 256 + 48 + 7 = 311(10) b) E12(16) = 1416^2 + 116^1 + 216^0 = 3584 + 16 + 2 = 3602(10)

№3

111(2) = 7(10) A2(16) = 162(10) 34(8) = 28(10) 76(10)

Порядок: 34(8) < 111(2) < 76(10) < A2(16)

№4

В двоичной записи числа 307(10) есть 5 единиц.

№5

a) 1000101(2) = 12^6 + 02^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 64 + 4 + 1 = 69(10) b) 1100111(2) = 12^6 + 12^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0 = 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 103(10) c) 1011110(2) = 12^6 + 02^5 + 12^4 + 12^3 + 12^2 + 12^1 + 02^0 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 94(10) d) 111010(2) = 12^5 + 12^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 0*2^0 = 32 + 16 + 8 + 2 = 58(10)