№1 запишите десятичные эквиваленты следующих чисел: a) D4$16$ b) 1001111$2$ c) 16C$16$ №2 представьте...

Конечно, давайте разберем каждый вопрос по порядку.

Вопрос №1

Запишите десятичные эквиваленты следующих чисел:

a) D4$16$

b) 1001111$2$

c) 16C$16$

Ответ:

a) D4$16$

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную используем формулу:

$D{4}_{16}=D\times {16}^1+4\times {16}^0$

Где $D$ в шестнадцатеричной системе равно 13 в десятичной:

$D{4}_{16}=13\times 16+4\times 1=208+4=212$

Итак, D4$16$ = 212$10$.

b) 1001111$2$

Для перевода числа из двоичной системы в десятичную используем формулу:

${1001111}_2=1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0$

${1001111}_2=64+0+0+8+4+2+1=79$

Итак, 1001111$2$ = 79$10$.

c) 16C$16$

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную используем формулу:

$16C_{16}=1\times {16}^2+6\times {16}^1+C\times {16}^0$

Где $C$ в шестнадцатеричной системе равно 12 в десятичной:

$16C_{16}=1\times 256+6\times 16+12\times 1=256+96+12=364$

Итак, 16C$16$ = 364$10$.

Вопрос №2

Представьте в десятичной и в двоичной системах счисления:

a) 467$8$

b) E12$16$

Ответ:

a) 467$8$

Для перевода числа из восьмеричной системы в десятичную используем формулу:

${467}_8=4\times 8^2+6\times 8^1+7\times 8^0$

${467}_8=4\times 64+6\times 8+7\times 1=256+48+7=311$

Теперь переводим 311$10$ в двоичную систему:

[ 311{10} = 100110111{2} ]

Итак, 467$8$ = 311$10$ и 100110111$2$.

b) E12$16$

Для перевода числа из шестнадцатеричной системы в десятичную используем формулу:

$E{12}_{16}=E\times {16}^2+1\times {16}^1+2\times {16}^0$

Где $E$ в шестнадцатеричной системе равно 14 в десятичной:

$E{12}_{16}=14\times 256+1\times 16+2=3584+16+2=3602$

Теперь переводим 3602$10$ в двоичную систему:

[ 3602{10} = 111000001010{2} ]

Итак, E12$16$ = 3602$10$ и 111000001010$2$.

Вопрос №3

Расположите числа в порядке возрастания:

111$2$, A2$16$, 34$8$, 76$10$

Ответ:

Сначала переведем все числа в десятичную систему:

111$2$ = 1 \times 2^2 + 1 \times 2^1 + 1 \times 2^0 = 4 + 2 + 1 = 7

A2$16$ = A \times 16^1 + 2 \times 16^0 = 10 \times 16 + 2 = 160 + 2 = 162

34$8$ = 3 \times 8^1 + 4 \times 8^0 = 24 + 4 = 28

76$10$ = 76 $ужевдесятичной$

Теперь располагаем числа в порядке возрастания:

7 $111(2$), 28 $34(8$), 76 $76(10$), 162 $A2(16$)

Вопрос №4

Сколько единиц в двоичной записи числа 307$10$?

Ответ:

Для перевода числа 307$10$ в двоичную систему, используем деление на 2:

307 / 2 = 153 остаток 1

153 / 2 = 76 остаток 1

76 / 2 = 38 остаток 0

38 / 2 = 19 остаток 0

19 / 2 = 9 остаток 1

9 / 2 = 4 остаток 1

4 / 2 = 2 остаток 0

2 / 2 = 1 остаток 0

1 / 2 = 0 остаток 1

Итак, 307$10$ = 100110011$2$

Считаем количество единиц: 100110011$2$ содержит 5 единиц.

Вопрос №5

Переведите числа из 2 системы счисления в 10-ную:

a) 1000101$2$

b) 1100111$2$

c) 1011110$2$

d) 111010$2$

Ответ:

a) 1000101$2$

${1000101}_2=1\times 2^6+0\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+0\times 2^1+1\times 2^0$

${1000101}_2=64+0+0+0+4+0+1=69$

Итак, 1000101$2$ = 69$10$.

b) 1100111$2$

${1100111}_2=1\times 2^6+1\times 2^5+0\times 2^4+0\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+1\times 2^0$

${1100111}_2=64+32+0+0+4+2+1=103$

Итак, 1100111$2$ = 103$10$.

c) 1011110$2$

${1011110}_2=1\times 2^6+0\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+1\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0$

${1011110}_2=64+0+16+8+4+2+0=94$

Итак, 1011110$2$ = 94$10$.

d) 111010$2$

${111010}_2=1\times 2^5+1\times 2^4+1\times 2^3+0\times 2^2+1\times 2^1+0\times 2^0$

${111010}_2=32+16+8+0+2+0=58$

Итак, 111010$2$ = 58$10$.

Это все! Надеюсь, это поможет вам с вашим заданием!

№1

a) D4$16$ = 212$10$

b) 1001111$2$ = 79$10$

c) 16C$16$ = 364$10$

№2

a) 467$8$ = 303$10$ = 100110111$2$

b) E12$16$ = 3602$10$ = 111000010010$2$

№3

34$8$ < 76$10$ < A2$16$ < 111$2$

Порядок: 34$8$, 76$10$, A2$16$, 111$2$

№4

В двоичной записи числа 307$10$ семь единиц.

№5

a) 1000101$2$ = 69$10$

b) 1100111$2$ = 103$10$

c) 1011110$2$ = 94$10$

d) 111010$2$ = 58$10$

№1

a) D4$16$ = 1316^1 + 416^0 = 208 + 4 = 212$10$ b) 1001111$2$ = 12^6 + 02^5 + 02^4 + 12^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0 = 64 + 0 + 0 + 8 + 4 + 2 + 1 = 79$10$ c) 16C$16$ = 116^2 + 616^1 + 1216^0 = 256 + 96 + 12 = 364$10$

№2

a) 467$8$ = 48^2 + 68^1 + 78^0 = 256 + 48 + 7 = 311$10$ b) E12$16$ = 1416^2 + 116^1 + 216^0 = 3584 + 16 + 2 = 3602$10$

№3

111$2$ = 7$10$ A2$16$ = 162$10$ 34$8$ = 28$10$ 76$10$

Порядок: 34$8$ < 111$2$ < 76$10$ < A2$16$

№4

В двоичной записи числа 307$10$ есть 5 единиц.

№5

a) 1000101$2$ = 12^6 + 02^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 02^1 + 12^0 = 64 + 4 + 1 = 69$10$ b) 1100111$2$ = 12^6 + 12^5 + 02^4 + 02^3 + 12^2 + 12^1 + 12^0 = 64 + 32 + 4 + 2 + 1 = 103$10$ c) 1011110$2$ = 12^6 + 02^5 + 12^4 + 12^3 + 12^2 + 12^1 + 02^0 = 64 + 16 + 8 + 4 + 2 = 94$10$ d) 111010$2$ = 12^5 + 12^4 + 12^3 + 02^2 + 12^1 + 0*2^0 = 32 + 16 + 8 + 2 = 58$10$